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"拉格朗日方程"相关考试题目
1.
图示系统，定滑轮O与动轮B都是均质圆盘，其半径为R，重为Q，A重物重 ，不计绳质量与轴O的摩擦，试用动力学普遍方程或第二类拉格朗日方程两种方法中任意一种方法求A的加速度 和B轮轮心B的加速度 各为多少。 (提示：本题自由度k=2；选x 1 与x 2 为广义坐标。)
2.
均质杆长为l，质量为m，A端用刚性系数为k的弹簧连接，可沿铅直方向运动。同时杆AB还可绕A点在铅垂面内摆动，如图所示。试用拉格朗日方程导出杆的运动微分方程。
3.
第二类拉格朗日方程一般表达式为_________。
4.
拉格朗日方程相对牛顿动力学方程有哪些主要差别?
5.
利用欧拉-拉格朗日方程,事实上可以推导出牛顿三大定律。
6.
从作用量推导欧拉-拉格朗日方程的过程可以是协变也可以是非协变的，协变的推导
7.
均质细杆AB长为l， 质量为m，其A端与刚度系数为k的弹簧相连，可沿铅垂方向振动， 同时杆AB还可以绕A 点在铅垂面内摆动， 如图所示。滑块A 质量忽略不计。试用拉格朗日方程导出杆的运动微分方程为（）。
8.
罗斯方法是指:对于循环坐标,运动方程用拉格朗日方程描述,对于非循环坐标,运动方程用哈密顿正则方程描述。()
9.
在图示系统中，已知A与B都是均质圆轮，半径为r，重量为P，A轮置于粗糙的水平面上，可沿水平面作纯滚，C滑轮质量不计。试用动力学普遍方程或拉格朗日方程(两种方法任选一个)，求A轮轮心的加速度Wa和B轮的角加速度Wb各为多少？
10.
拉格朗日方程解题的优点在于以整个系统为研究对象而不必取分离体,因而所有的内力均不出现在拉格朗日方程之中。
11.
拉格朗日方程的循环积分实际上就是动量守恒或者角动量守恒。
12.
如图所示，长为a、质量为m的匀质细杆AB，用长为 的不可伸长的细绳OD在点D系住，绳的另一端系于固定点O，且 。已知杆在铅垂面内运动，图中角θ和φ分别是绳子和杆对铅垂线间的夹角，试用拉格朗日方程写出杆AB的运动微分方程。绳的重量不计。
13.
计入阻力的质点系的拉格朗日方程:。
14.
设质量为m的质点,受重力作用,被约束在半顶角为α的圆锥面内运动，试以r,θ为广义坐标，由拉格朗日方程求此质点的运动微分方程。
15.
基本形式的拉格朗日方程适用于受（）约束的（）系
16.
哈密顿正则方程与拉格朗日方程相比,其特点为()
17.
对受k个几何约束的力学体系，拉格朗日方程的个数比牛顿定律的微分方程个数少多少：（）
18.
设质量为m的质点受重力作用，被约束在半顶角为α的圆锥面内运动。试以r，θ为广义坐标，由拉格朗日方程求此质点的运动微分方程。
19.
下列方程中，哪个方程为使用第二类拉格朗日方程所建立的方程（ ）。
20.
半径为r的均匀球在倾角为α的斜面上做纯滚动，设t=0时，球心有一水平方向的初速度v0。分别用拉格朗日方程和欧拉动力学方程写出球的运动方程，并给出运动积分。
21.
拉格朗日法是根据全部杆件的( )和势能求出拉格朗日函数,再代入拉格朗日方程式 中,导出机械运动方程式的分析方法
22.
第二类拉格朗日方程只能用于完整系统
23.
当系统为保守系统时，第二类拉格朗日方程的形式为：，其中L=T+V表示系统动能与势能之和。 （ ）
24.
在建立拉格朗日方程的时候，必须考虑约束反力。
25.
应用拉格朗日方程(函数)求解机器人动力学问题的优点是什么?
26.
直接用广义坐标表示的动力学方程可以称为拉格朗日方程
27.
在应用拉格朗日方程方法建立机器人的动力学方程时，尽管所建立的动力学方程比较复杂，但是并没有考虑机器人的形变，即认为机器人的所有连杆都是（）。
28.
质量为m的细管弯成半径为r的圆环，管圆周上某点铰接于固定点o，一质量为m的质点P在管内无摩擦地滑动，如图所示。 （1）试用拉格朗日方程写出质点的运动微分方程； （2）假定为微振动，试求运动微分方程，固有频率及振幅比。
29.
图示系统，定滑轮O与动轮B都是均质圆盘，其半径为R，重为Q，A重物重，不计绳质量与轴O的摩擦，试用动力学普遍方程或第二类拉格朗日方程两种方法中任意一种方法求A的加速度和B轮轮心B的加速度各为多少。(提示：本题自由度k=2；选x1与x2为广义坐标。)
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质最为M、半径为a的薄球壳,其外表面是完全粗糙的,内表面则完全光滑，放在粗糙水平桌M，在球壳内放一质量为m、长为2asina的均质棒。设此系统由静止开始运动,且在开始的瞬间,棒在通过球心的竖直平面内，两端郁与球壳相接触,并与水平线成β角，试用拉格朗日方程证明在以后的运动中，此棒与水平线所夹的角θ满足关系
31.
牛顿-欧拉方程方法和拉格朗日方程方法是研究机器人动力学的两种主要的方法，两种方法的分析过程有所不同但结果是一致的。
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罗斯方法是指:对于循环坐标,运动方程用拉格朗日方程描述,对于非循环坐标,运动方程用哈密顿正则方程描述。
33.
拉格朗日方程中不含未知的约束反力，克服了牛顿第二运动定律的缺点。
34.
质量为m的圆柱体S放在质量为M的圆柱体P上作相对纯滚动，而P则放在粗糙平面上。已知两圆柱的轴都是水平的,且重心在同一竖直面内，开始时此系统是静止的，若以圆柱体P的重心的初始位置为固定坐标系的原点，则圆柱S的重心在任意时刻的坐标为，试用拉格朗日方程证明之，式中c为两圆柱轴线间的距离,θ为两圆柱联心线与竖直向上的直线间的夹角。
35.
应用拉格朗日方程可以方便地建立起机器人的动力学方程。
36.
如果拉格朗日函数中不出现某一广义坐标 ,这时 ,相应的拉格朗日方程变为: 于是我们可以得到一个运动积分:
37.
拉格朗日方程有几个
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从外电磁场中的带电粒子的欧拉-拉格朗日方程中可以读出带电粒子所受的洛伦兹力的表达式，其中和带电粒子速度无关和相关部分的场分别被定义为
39.
图示系统中，已知轮C质量为M，半径为R，物A质量为M，弹簧刚度为k。试用拉格朗日方程建立物A沿铅垂方向的振动方程。并求其自振的圆频率。
40.
拉格朗日方程法是建立微分方程的一种简单方法:先求出系统的动能、势能,进而得出质量矩阵和刚度矩阵,这样在建立系统微分方程的过程中,由于系统的动能和势能都是标量,无需考虑力的方向。
41.
拉格朗日方程是二阶微分方程,而哈密顿正则方程是一阶微分方程。
42.
在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2，光滑斜面的倾角为β，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ： （1） 以θ和y为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程； （2） 圆柱A的角加速度和物块B的加速度。
43.
应用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，不需要考虑系统的动能。
44.
广义力和广义坐标相结合，为拉格朗日方程奠定了基础。
45.
试用拉格朗日方程解本章补充例题5.3。
46.
第2类拉格朗日方程表达式为____ 。
47.
行星齿轮机构如图所示，曲柄OA带动行星齿轮II在固定齿轮I上滚动。巳知曲柄的质量为m1,且可认为是匀质杆。齿轮II的质量为m2,半径为r, 且可认为是匀质圆盘，至于齿轮I的半径则为R，今在曲柄上作用一不变的力矩M，如重力的作用可以略去不计，试用拉格朗日方程研究此曲柄的运动。
48.
利用欧拉-拉格朗日方程可以推导出牛顿三大定律。( )
49.
拉格朗日方程以能量观点来研究机械系统的真实运动规律。
50.
行星齿轮机构如图所示，曲柄OA带动行星齿轮Ⅱ在固定齿轮Ⅰ上滚动。已知曲柄的质量为m1，且可认为是均质棒。齿轮Ⅰ的半径为R，齿轮Ⅱ的质量为m2，半径为r，且可认为是均质圆盘。在曲柄上作用一不变的力矩M。如果重力的作用可以略去不计，试用拉格朗日方程研究此曲柄的运动。
