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"凸函数"相关考试题目
1.
(琴生不等式)设φ(t)为(m，M)内的凸函数，p1，p2，…，pn为任意一组正数，t1，t2，…，tn为(m，M)内的一组值．于是随φ(t)为下凸或上凸而有下列不等式
2.
证明：若f，g均为区间I上的凸函数，则F（x）=max{f（x），g（x）}也是I上的凸函数。
3.
直线 y=x 是上凸函数,还是下凸函数?
4.
若$f$是凸函数，则$-f$是凹函数。
5.
欧式看涨期权的价格是执行价格K的凸函数
6.
若 是 S上的凸函数, 则 是 S上的凸函数。
7.
凸函数的局部极小值是它的全局极小值。
8.
两个下凸函数的乘积一定是下凸函数。
9.
如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f（x1+x2+…+xnn）成立．已知函数y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（ ）
10.
设 在 上为凸函数,则下列命题正确的是
11.
当x1≠x2时，有f（x1+x22）＜f(x1)+f(x2)2，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（ ）
12.
凸函数是定义在凸集上的。
13.
给定信道【图片】，I(X;Y)是 概率的上凸函数。
14.
以下哪些函数是凸函数？（）
15.
证明：设f，g都是I上的凸函数，则αf+βg也是I上的凸函数，其中α，β为正常数。
16.
可以反映某一函数为凸函数的更为一般的不等式称为()。
17.
函数 在 上是凸函数,则 在 上是单增的.( )
18.
设是上的连续函数，且在内具有二阶导数，如果是上的凸函数，则在内恒有
19.
A.单调递增函数 B.单调递减函数 C.凹函数 D.凸函数
20.
凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x 1 ，x 2 ，…，x n ，有 f( x 1 )+f( x 2 )+…+f( x n ) n ≤f（ x 1 + x 2 +… x n n ），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为______
21.
试证明H(X)是输入概率分布P(x)的上凸函数。
22.
两个凸函数的和一定为凸函数
23.
凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f（x1+x2+…xnn），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为______
24.
已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有：”。若函数y=sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是 [ ] A、B、C、D、
25.
以下函数是凸函数的有( )A. B. C. D.
26.
下面凸函数，说法正确的是（ ）。
27.
下列函数属于严格凸函数的是（ ）。
28.
若fn（x）是下凸函数，问F（x）={fn（x）}是不是下凸函数？
29.
当x1≠x2时，有f（ x1+x2 2 ）＜ f(x1)+f(x2) 2 ，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（ ）
30.
在 上是凸函数
31.
下列哪个函数是凸函数
32.
【名词解释】非凸函数
33.
证明：f(x)为I上凸函数的充要条件是对任何x1，x2∈I，函数φ(λ)=f(λx1+(1-λ)x2)为[0，1]上的凸函数。
34.
已知凸函数的性质定理：“若函数 在区间 上是凸函数，则对于区间 内的任意 ，有： ”．若函数 在区间 上是凸函数，则在 中， 的最大值是 （ ）
35.
“若f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2……xn，有 [f（x1）+f（x2）+……+f（xn）]≤f（）。”设f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是 [ ] A．B．C．D．
36.
证明：若f，g均为凸函数，则f+g为凸函数。
37.
若非负函数$f$是凸函数，则$f^2$还是凸函数。
38.
若f（x）是下凸函数，则-f（x）是上凸函数。
39.
凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x 1 ，x 2 ，…，x n ，有 ≤f( )，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．
40.
当目标函数是凸函数时,梯度下降算法的解一般就是局部最优解
41.
凸函数一定是单调递减的函数
42.
证明：若f为凸函数，λ为非负数，则λf为凸函数。
43.
任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f( x1+x2 2 )＞ 1 2 [f(x1)+f(x2)]，称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（ ）
44.
两个凸函数的乘积是凸函数吗？
45.
试判别函数F（x）=x（2次方）（下标1）+x（2次方）（下标2）-5x（下标1）-4x（下标2）+8是否为严格凸函数。
46.
若f 为I上的凸函数,且在I上可导,则
47.
若函数f（x）定义域内有两个任意实数x 1 ，x 2 ，满足 f( x 1 + x 2 2 )＜ f( x 1 )+f( x 2 ) 2 ，则称函数f（x）为凸函数，下列函数中是凸函数的为 ______． ①f（x）=3x+1，② f(x)= 1 x x∈（-∞，0），③f（x）=x 2 -3x-2，④f（x）=-|x+1|
48.
（Jensen不等式）设f（x）为[a,b]上的连续下凸函数，证明对于任意x，∈[a,b]和λi>0（i=1,2,...,n）,
49.
若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（ x1+x2 2 ）＞ f(x1)+f(x2) 2 成立，则称f（x） 是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（ ）
50.
设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f(x)=16x3-12mx2+x在（-1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（-1，2）上（ ）
