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"一致收敛"相关考试题目
1.
幂级数 在其收敛区间内的任一闭子区间上一致收敛. ( )
2.
设 在 内任意区间 内一致收敛，其中 ，则
3.
证明：设fn（x）→f（x），x∈D；an→0（n→∞），（an>0），若对于每一个自然数n，有|fn（x）-f（x）|≤an，x∈D，则{fn}在D上一致收敛于f。
4.
推论设与在区域上连续, 若在上收敛, 在上内闭一致收敛, 则在上 , 且
5.
设f为上的连续函数，证明：(1){xnf(x)}在上收敛(2){xnf(x)}在上一致收敛的充要条件是f(1)=0
6.
设EnE，fn（x）=χE（x），其中对任意A， 证明 {fn(x)}在E上一致收敛于f(x)的充要条件是： 存在N，对任意n≥N，E[|fn-f|>0]=
7.
函数列{f_n}在区间I一致收敛, ,则 与 作用于 的顺序可交换。
8.
若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。()
9.
反常积分 关于 在 上一致收敛。
10.
含参变量积分 关于 在 上不一致收敛。( )
11.
若【图片】在闭区间【图片】 收敛,则在【图片】 一致收敛.
12.
若含参量反常积分【图片】 在区间【图片】上收敛但不一致收敛【图片】连续，则【图片】在区间【图片】上必不连续
13.
如果函数列 在区间I上内闭一致收敛于f,则 在I上一致收敛于f.
14.
关于函数项级数的一致收敛，下面哪些说法是正确的（ ）？
15.
如果某区间上的连续函数列收敛于一个连续函数，则函数列在该区间上一致收敛
16.
设连续函数列{fn(x))在[α，b]上一致收敛于f(x)，而g(x)在(-∞，+∞)上连续。证明：{g(fn(x)) }在[α，b]上一致收敛于g(f(x))。
17.
如果∑fn（x）在[a，b]上一致收敛，但∑|fn（x）|未必一致收敛，以（-1）n（xn-xn+1），0≤x≤1为例来说明。
18.
若【图片】 在【图片】上不一致收敛,则【图片】 ,对【图片】, 当【图片】【图片】.
19.
设在[a，+∞）×[c，d]内成立不等式∣f（x，y）∣≤F（x，y），若在y∈[c，d]上一致收敛，证明在y∈[c，d]上一致收敛且绝对收敛。
20.
函数级数[imgsrc="http://p.ananas.chaoxing.co....png"]在区间[-r,r]上一致收敛
21.
证明：若1）积分f（x）dx收敛；2）函数φ（x，y）在区域D有界，且关于是单调的，则积分f（x）dxφ（x，y）一致收敛（对应区间）。
22.
设u1(x)在[a，b]上可积，(n=1，2，…)，证明函数项级数在[a，b]上一致收敛．
23.
设(X，τ)是紧拓扑空间，f n ，f：X→ 在X上连续，f是{f n }的点态极限，且有f n+1 (x)≤f n (x)， ，x∈X．证明{f n }在X上一致收敛．
24.
函数序列 在区间[0,1]上一致收敛。
25.
函数项级数 在 上收敛且一致收敛。( )
26.
判别含参量的无穷积分 在区间 I 上一致收敛的阿贝尔判别法是( )
27.
证明(n=1，2，…)在[0，+∞)上逐点收敛于零，但不一致收敛．
28.
下列函数列或函数项级数，在(0, 1)上一致收敛的是
29.
（）举出了“一致收敛”的反例，但是不被人们相信。
30.
函数列$f_n(x)=\frac{nx}{nx+1}, n=1,2,\cdots,$ 在区间$[0,+\infty)$上一致收敛。
31.
如果区间 上的连续函数列 收敛于一个连续函数，则在区间 上一致收敛。
32.
证明级数（-1）n-1关于x在（-∞，+∞）上为一致收敛，但对任何x并非绝对收敛，而级数虽在x∈（-∞，+∞）上绝对收敛，但并不一致收敛。
33.
设Sn（x）=（1/n）arctanxn，则函数序列|Sn（x）|在（0，+∞）上一致收敛；试问极限运算与求导运算能否交换，即是否成立？
34.
若 在 上一致收敛,则必存在 ,使 ,而 收敛.
35.
若【图片】在区域D内内闭一致收敛，则【图片】在区域D内一致收敛。
36.
下列函数项级数在 所示区间上的不一致收敛 的是 ( ).
37.
试问k为何值时，下列函数数列{fn}一致收敛：
38.
设f0（x）在[0，a]上连续，又fn（x）=fn-1（t）dt，证明{fn（x）}在[0,a]上一致收敛于零。
39.
证明如果∑|fn（x）|在[a,b]上一致收敛，那末fn（x）在[a,b]上也一致收敛。
40.
判断函数序列在指出的区间上是否为一致收敛：fn(x)=x/n,（i）[a，b]；（ii）[0，+∞）。
41.
下列函数项级数在指定区间上一致收敛的是( )
42.
函数项级数【图片】在实数域上不一致收敛
43.
幂级数【图片】在收敛圆的内部绝对且一致收敛。
44.
函数列 在 内一致收敛于 ，那么 .
45.
设函数项级数∑un(x)在D上一致收敛于S(x)，函数g(x)在D上有界．证明级数∑g(x)un(x)在D上一致收敛于g(x)S(x)．
46.
证明:含参变量的无穷积分 关于 在 上一致收敛。
47.
若 在区域D内内闭一致收敛,则 在区域D内一致收敛。
48.
判断函数序列在指出的区间上是否为一致收敛：fn(x)=,0≤x≤1.
49.
设在[a，+∞)×[c，d]内成立不等式|f(x，y)|≤F(x，y)．若在y∈[c,d]上一致收敛，证明y∈[c,d]上一致收敛且绝对收敛.
50.
是非一致收敛的。
