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【单选题】

下列函数列或函数项级数，在(0, 1)上一致收敛的是

题目标签：级数函数项级数一致收敛

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【判断题】复变函数项级数一定有和函数。

正确

错误

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【简答题】设EnE，fn（x）=χE（x），其中对任意A，证明 {fn(x)}在E上一致收敛于f(x)的充要条件是：存在N，对任意n≥N，E[|fn-f|>0]=

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【判断题】设幂级数在x=3出收敛, 则该级数在x=-4处必定发散。

正确

错误

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【判断题】级数是减速器传动齿轮的段数。（）

正确

错误

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【简答题】设f (x)是周期为2π的函数，f(x)在[-π, π]，上的表达式为f (x)= S(x)为f (x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=_________.

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【简答题】设(n=1，2，…)，讨论函数项级数的收敛性．

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【简答题】设连续函数列{fn(x))在[α，b]上一致收敛于f(x)，而g(x)在(-∞，+∞)上连续。证明：{g(fn(x)) }在[α，b]上一致收敛于g(f(x))。

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【简答题】考虑如下信号:x = +3 + ,则该信号的傅里叶级数系数 = , = 。

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【简答题】设在[a，+∞）×[c，d]内成立不等式∣f（x，y）∣≤F（x，y），若在y∈[c，d]上一致收敛，证明在y∈[c，d]上一致收敛且绝对收敛。

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【单选题】(2002.I)设 ,且 ,则级数 ()。

发散

绝对收敛

条件收敛

收敛性根据所给条件不能完全确定

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【单选题】函数项级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{x}^{n}}}{n}}$的收敛域是

$\left[ -1,1 \right]$

$\left[ -1,1 \right)$

$\left( -1,1 \right)$

$\left( -1,1 \right]$

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【单选题】数项级数

绝对收敛

条件收敛

发散

敛散性不确定

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【单选题】判别含参量的无穷积分在区间 I 上一致收敛的阿贝尔判别法是( )

(1) 在 I 上收敛； (2) 关于 y 单调且且在I上一致有界.

(1) 在 I 上一致收敛； (2) 关于 y 单调且在I上一致有界.

(1) 在 I 上一致收敛； (2) 关于 y 单调且在I上有界.

(1) 在 I 上一致有界； (2) 关于 y 单调且 0( y →+∞) , x ∈ I.

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【简答题】判定交错级数的敛散性：1-（1/21/2）+（1/31/2）-（1/41/2）+...。

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【单选题】用性质判断下列级数的敛散性:

收敛, 1

发散

收敛, n

收敛, 2

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【单选题】如果区间上的连续函数列收敛于一个连续函数，则在区间上一致收敛。

正确

错误

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【单选题】函数项级数的收敛域为 ( )

(－1，1)

(－1，0)

[－1，0]

[－1，0)

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【简答题】设f0（x）在[0，a]上连续，又fn（x）=fn-1（t）dt，证明{fn（x）}在[0,a]上一致收敛于零。

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【简答题】证明如果∑|fn（x）|在[a,b]上一致收敛，那末fn（x）在[a,b]上也一致收敛。

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【判断题】若在区域D内内闭一致收敛,则在区域D内一致收敛。

正确

错误

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正确

错误

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【判断题】设幂级数在x=3出收敛, 则该级数在x=-4处必定发散。

正确

错误

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正确

错误

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【简答题】设(n=1，2，…)，讨论函数项级数的收敛性．

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【简答题】设连续函数列{fn(x))在[α，b]上一致收敛于f(x)，而g(x)在(-∞，+∞)上连续。证明：{g(fn(x)) }在[α，b]上一致收敛于g(f(x))。

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【简答题】考虑如下信号:x = +3 + ,则该信号的傅里叶级数系数 = ______ , = __ ____ 。

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【简答题】设在[a，+∞）×[c，d]内成立不等式∣f（x，y）∣≤F（x，y），若在y∈[c，d]上一致收敛，证明在y∈[c，d]上一致收敛且绝对收敛。

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【单选题】(2002.I)设 ,且 ,则级数 ()。

发散

绝对收敛

条件收敛

收敛性根据所给条件不能完全确定

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【单选题】函数项级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{x}^{n}}}{n}}$的收敛域是

$\left[ -1,1 \right]$

$\left[ -1,1 \right)$

$\left( -1,1 \right)$

$\left( -1,1 \right]$

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【单选题】数项级数

绝对收敛

条件收敛

发散

敛散性不确定

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【单选题】判别含参量的无穷积分在区间 I 上一致收敛的阿贝尔判别法是( )

(1) 在 I 上收敛； (2) 关于 y 单调且且在I上一致有界.

(1) 在 I 上一致收敛； (2) 关于 y 单调且在I上一致有界.

(1) 在 I 上一致收敛； (2) 关于 y 单调且在I上有界.

(1) 在 I 上一致有界； (2) 关于 y 单调且 0( y →+∞) , x ∈ I.

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【简答题】判定交错级数的敛散性：1-（1/21/2）+（1/31/2）-（1/41/2）+...。

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【单选题】用性质判断下列级数的敛散性:

收敛, 1

发散

收敛, n

收敛, 2

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【单选题】如果区间上的连续函数列收敛于一个连续函数，则在区间上一致收敛。

正确

错误

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【单选题】函数项级数的收敛域为 ( )

(－1，1)

(－1，0)

[－1，0]

[－1，0)

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【简答题】设f0（x）在[0，a]上连续，又fn（x）=fn-1（t）dt，证明{fn（x）}在[0,a]上一致收敛于零。

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【简答题】证明如果∑|fn（x）|在[a,b]上一致收敛，那末fn（x）在[a,b]上也一致收敛。

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【判断题】若在区域D内内闭一致收敛,则在区域D内一致收敛。

正确

错误

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下列函数列或函数项级数，在(0, 1)上一致收敛的是

【判断题】复变函数项级数一定有和函数。

【简答题】设EnE，fn（x）=χE（x），其中对任意A， 证明 {fn(x)}在E上一致收敛于f(x)的充要条件是： 存在N，对任意n≥N，E[|fn-f|>0]=

【判断题】设幂级数 在x=3出收敛, 则该级数在x=-4处 必定发散。

【判断题】级数是减速器传动齿轮的段数。（）

【简答题】设f (x)是周期为2π的函数，f(x)在[-π, π]，上的表达式为f (x)= S(x)为f (x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=_________.

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【简答题】设连续函数列{fn(x))在[α，b]上一致收敛于f(x)，而g(x)在(-∞，+∞)上连续。证明：{g(fn(x)) }在[α，b]上一致收敛于g(f(x))。

【简答题】考虑如下信号:x = +3 + ,则该信号的傅里叶级数系数 = ______ , = __ ____ 。

【简答题】设在[a，+∞）×[c，d]内成立不等式∣f（x，y）∣≤F（x，y），若在y∈[c，d]上一致收敛，证明在y∈[c，d]上一致收敛且绝对收敛。

【单选题】(2002.I)设 ,且 ,则级数 ()。

【单选题】函数项级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty }{\frac{{{x}^{n}}}{n}}$的收敛域是

【单选题】数项级数

【单选题】判别含参量的无穷积分 在区间 I 上一致收敛的阿贝尔判别法是( )

【简答题】判定交错级数的敛散性：1-（1/21/2）+（1/31/2）-（1/41/2）+...。

【单选题】用性质判断下列级数的敛散性:

【单选题】如果区间 上的连续函数列 收敛于一个连续函数，则在区间 上一致收敛。

【单选题】函数项级数的收敛域为 ( )

【简答题】设f0（x）在[0，a]上连续，又fn（x）=fn-1（t）dt，证明{fn（x）}在[0,a]上一致收敛于零。

【简答题】证明如果∑|fn（x）|在[a,b]上一致收敛，那末fn（x）在[a,b]上也一致收敛。

【判断题】若 在区域D内内闭一致收敛,则 在区域D内一致收敛。

【简答题】设EnE，fn（x）=χE（x），其中对任意A，证明 {fn(x)}在E上一致收敛于f(x)的充要条件是：存在N，对任意n≥N，E[|fn-f|>0]=

【判断题】设幂级数在x=3出收敛, 则该级数在x=-4处必定发散。

【简答题】考虑如下信号:x = +3 + ,则该信号的傅里叶级数系数 = , = 。

【单选题】判别含参量的无穷积分在区间 I 上一致收敛的阿贝尔判别法是( )

【单选题】如果区间上的连续函数列收敛于一个连续函数，则在区间上一致收敛。

【判断题】若在区域D内内闭一致收敛,则在区域D内一致收敛。