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刷刷题APP > 列向量
"列向量"相关考试题目
1. 设 为 的矩阵, 为 维非零列向量,则有( ).
2. 设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．
3. 设向量组α1，α2，...，αs线性无关（s>2）试证明下列向量组线性无关：-α1+α2+...+αs，α1-α2+α3...+αs，α1+α2+...+αs-1-αs。
4. 设3阶方阵A=(α1,α2,α3)，其中αi(i=1,2,3)为A的列向量，若|B|=|α1+2α2,α2+3α3,α3|=8，则|A|=()。
5. 若m×n矩阵A中n个列向量线性无关，则A的秩
6. ​下列向量中是单位向量的是（ ）​
7. 设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量， A=[α1，α2，α3，α4]， 已知Ax=β的通解为 X=[1，-1，2，1]T+k1[1，2，0，1]T+k2[-1，1，1，0]T， ① 其中[1，2，0，1]T，[-1，1，1，0]T为对应齐次方程组的基础解系，k1，k2为任意常数．令B=[α1，α2，α3]，试求BY=β的通解．
8. {，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，给出下列向量组：①{，，}，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（　　）组．
9. {a，b，c}=是空间向量的一个基底，设p=a+b，q=b+c，r=c+a，给出下列向量组：①{a，b，p，②{b，c，r}，③{p，q，r}，④{p，q，a+b+c}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（　　）组．
10. 设 , ,其中 均为 维列向量,且 ,则 ____.
11. 下列向量中, ____是线性无关的向量组。
12. A=Am×n，R(A)=r，b为m维列向量，则有（）。
13. 设列向量组 线性无关,则 ( )
14. 设向量 是3维列向量,若 ,则 ____
15. 求下列向量组的秩 α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，3，4，5)T，α3=(3，4，5，6)T，α4=(4，5，6，7)T．
16. 求解线性规划问题时单纯形法的适用条件是目标函数存在着__、__对应列向量存在着__
17. 下列向量是单位向量的是（ ）。
18. 下列向量中不是单位向量的是（ ）
19. 设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n－1 ，β线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n－1 ，β 1 线性无关．
20. 设α 1 ,α 2 ,α 3 均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中 可以作为导出组Ax=0的解向量有( )个。
21. 把下列向量单位化：α=（2，0，-5，-1）T
22. 下列向量中不是单位向量的是（    ）
23. 设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．
24. 下列向量线性相关的是
25. 设α为n维非零列向量， 证明：α为矩阵A的特征向量．
26. 求下列向量场A的散度：A=exyi+cos(xy)j+cos(xz2)k．
27. 思考题：我们称列向量\(\vec{c}\)是由一组列向量\(\{\vec{a}_1,\vec{a}_2,\cdots,\vec{a}_s\}\)仿射生成的， 如果存在一组实数\(\{u_1,u_2,\cdots,u_s\}\)满足 \(\begin{cases} \sum_{i=1}^s u_i=1 \\ \sum_{i=1}^s u_i\vec{a}_i=\vec{c} \end{cases}\...
28. 设α为3维列向量，α T 是α的转量．若αα T = ，则α T α________．
29. 设α，β是n维非零列向量，A=αβ T +βα T ．证明：r(A)≤2．
30. 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组线性无关的是（）。
31. 设α，β是3维单位正交列向量，令A=αβT+βαT，证明： |A|=0；
32. 设\(\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w},\mathbf{z}\in\mathbb{R}^3\)都是非零列向量,令\(A = \mathbf{u}\mathbf{v}^T + \mathbf{w}\mathbf{z}^T,\)那么\(A\)的秩
33. 设3阶方阵A=[]，其中 (i=1, 2, 3)为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[]|=（ ）
34. 下列向量中不是单位向量的是（）
35. 已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为
36. 已知`vecalpha _1,vecalpha _2,veceta _1,veceta _2`是4维列向量,设`| alpha _1,alpha _2,alpha _3,beta | = a,| beta + gamma ,alpha _3,alpha _2,alpha _1| = b`,则`| 2gamma ,alpha _1,alpha _2,alpha _3 | = ` （ ）
37. 设α为n维非零列向量，． 证明：α为矩阵A的特征向量．
38. 设，则下列向量是A的特征向量的是
39. 已知α 1 ，α 2 ，α 3 ，β，γ都是4维列向量，且｜α 1 ，α 2 ，α 3 ，β｜=α，｜β+γ，α 3 ，α 2 ，α 1 ｜=b，则｜2γ，α 1 ，α 2 ，α 3 ｜=___________．
40. 已知 均为4维列向量,且 则
41. 已知`\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1,\vec\beta _2`是4维列向量,设`\| alpha _1,alpha _2,alpha _3,beta | = a,| beta + gamma ,alpha _3,alpha _2,alpha _1| = b`,则`\| 2\gamma ,alpha _1,alpha _2,alpha _3 | =...
42. 已知3维列向量α，β满足α T β=3，设3阶A=βα T ，则：
43. 设3阶方阵,其中为列向量，若，则|A|=
44. 设α为n维非零列向量，． 证明：α为矩阵A的特征向量．
45. 已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. 已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.
46. 设α是3维列向量，满足 ，求α T α.
47. 设矩阵 矩阵 的列向量组的秩为( )
48. 设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβ\r\nT\r\n，则A的特征值为_______
49. 下列向量场中, 不是保守场的有
50. 在中，为的中点，已知，，则下列向量一定与同向的是 ( )