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【简答题】

设α，β是n维非零列向量，A＝αβ ^T ＋βα ^T ．证明：r(A)≤2．

题目标签：向量证明列向量

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】证明：

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】若m×n矩阵A中n个列向量线性无关，则A的秩

A.

大于m

B.

大于n

C.

等于n

D.

等于m

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【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

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【简答题】证明 (1)cos(z 1 +z 2 ) =cosz 1 cosz 2 -sinz 1 sinz 2 sin(z 1 +z 2 )=sinz 1 +cosz 2 +cosz 1 +sinz 2 (2)sin 2 z+cos 2 z=1 (3)sin2z=2sinzcosz

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【多选题】（）存款不能开立存款证明。

A.

进入AAS不规范个人账户处理系统的存款

B.

已做除存款证明冻结以外的其它冻结的存款

C.

礼仪存单

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【简答题】设A、B是任意两个集合，证明对偶律（A∩B）C=AC∪BC。

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【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．

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【单选题】设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于().

A.

1

B.

2

C.

3

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【单选题】下列向量线性相关的是

A.

(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，0)

B.

(2，1，0)，(-1，3，1)，(5，2，1)

C.

(7，4，1)，(-2，1，2)，(3，6，5)

D.

(-1，3，8)，(-2，0，5)，(2，1，9)

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【简答题】已知向量且则的值是_____________

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【简答题】求下列向量场A的散度：A=exyi+cos(xy)j+cos(xz2)k．

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【简答题】设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

A.

B.

A．

C.

B．

D.

C．

E.

D．

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【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设A为正交矩阵，且｜A｜=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

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【单选题】若一个栈以向量VE1…n]存储，初始栈顶指针top为n+1，则下列X进栈的操作正确的是( )。

A.

top=top+1；V[top]=X

B.

VEtop]=x；top=top+1

C.

top=top一1；V[top]=X

D.

V[top]=x；top=top一1

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【简答题】已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. 已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

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【简答题】设A为正交矩阵，证明：detA=-1或1．

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【简答题】按定义证明

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【单选题】若m×n矩阵A中n个列向量线性无关，则A的秩

A.

大于m

B.

大于n

C.

等于n

D.

等于m

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【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

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【简答题】证明 (1)cos(z 1 +z 2 ) =cosz 1 cosz 2 -sinz 1 sinz 2 sin(z 1 +z 2 )=sinz 1 +cosz 2 +cosz 1 +sinz 2 (2)sin 2 z+cos 2 z=1 (3)sin2z=2sinzcosz

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【多选题】（）存款不能开立存款证明。

A.

进入AAS不规范个人账户处理系统的存款

B.

已做除存款证明冻结以外的其它冻结的存款

C.

礼仪存单

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【简答题】设A、B是任意两个集合，证明对偶律（A∩B）C=AC∪BC。

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【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．

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【单选题】设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于().

A.

1

B.

2

C.

3

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【单选题】下列向量线性相关的是

A.

(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，0)

B.

(2，1，0)，(-1，3，1)，(5，2，1)

C.

(7，4，1)，(-2，1，2)，(3，6，5)

D.

(-1，3，8)，(-2，0，5)，(2，1，9)

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【简答题】已知向量且则的值是_____________

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【简答题】求下列向量场A的散度：A=exyi+cos(xy)j+cos(xz2)k．

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【简答题】设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

A.

B.

A．

C.

B．

D.

C．

E.

D．

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【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设A为正交矩阵，且｜A｜=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

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【单选题】若一个栈以向量VE1…n]存储，初始栈顶指针top为n+1，则下列X进栈的操作正确的是( )。

A.

top=top+1；V[top]=X

B.

VEtop]=x；top=top+1

C.

top=top一1；V[top]=X

D.

V[top]=x；top=top一1

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【简答题】已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. 已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

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【简答题】设A为正交矩阵，证明：detA=-1或1．

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【简答题】按定义证明

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