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【简答题】

已知4阶方阵A=（α₁，α₂，α₃，α₄），α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂，-α₃，如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解.

已知4阶方阵A=（α₁，α₂，α₃，α₄），α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂，-α₃，如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解.

题目标签：维列向量线性无关线性方程组

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

存在一组全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s =0

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

存在一组不全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s ≠0

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

以上说法都不正确

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【单选题】设是矩阵, 是矩阵,则线性方程组【】

当时仅有零解.

当时必有非零解.

当时仅有零解.

当时必有非零解.

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【单选题】设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，c1与c2是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )．

c₁y₁+(c₂+c₁)y₂+(1-c₂)y₃．

(c₁-c₁)y_l+(c₂-1)y₂+(1-c₁)y₃．

(c₁+c₂)y₁+(c₁-c₂)y₂+(1-c₁)y₃．

c(₁y₁+c₂y₂+(1-c₁-c₂)y₃．

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【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

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【单选题】设A＝(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 ＋k 2 α 2 ＋…＋k m α m ≠0，则( )．

m＞n

m＝n

存在m阶可逆阵P，使得AP＝

D．若AB＝O，则B＝O

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【简答题】设4阶方阵A＝[α γ 2 γ 3 γ 4 ]，B＝[β γ 2 γ 3 γ 4 ]，其中α，β，γ 2 ，γ 3 ，γ 4 都是4维列向量，且｜A｜＝4，｜B｜＝1，则｜A＋B｜的值．

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【单选题】以下哪个是线性方程组\(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \mathbf{x} = 0\)的解

\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)

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【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

正确

错误

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【单选题】已知`\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1,\vec\beta _2`是3维列向量,设`\A = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1],B = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _2],| A | = 2,| B | = 3`, 则行列式`\| 2A - B| =...

-1

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【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

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【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

正确

错误

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【单选题】设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（）

当n>m有非零解

当n<m有非零解

当n<m仅有零解

当n>m仅有零解

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【简答题】设Ax=0是含有n个未知量m个方程的线性方程组，且n＞m，则Ax=0有______解。

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【单选题】已知线性方程组\[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 0\\ {x_2} + 2{x_3} + 2{x_4} = 1\\ - {x_2} + (a - 3){x_3} - 2{x_4} = b\\ 3{x_1} + 2{x_2} + {x_3} + a{x_4} = - 1 \end{array} \right.\]若该...

`a=1,b=-1`

`a=1,b≠-1`

`a=1`

`b≠-1`

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【简答题】设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求 a的值。设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求

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【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。

α₁，α₂，...，α_s都不是零向量

α₁，α₂，...，α_s中至少有一个向量可由其余向量线表示

α₁，α₂，...，α_s中任意两个向量都不成比例

α₁，α₂，...，α_s中任一部分组线性无关

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【简答题】设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=______．

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【简答题】设α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，且3阶行列式|α₁，α₂，β₁|=m，|α₂，β₂，α₁|=n，则|α₂，α₁，β₁+β₂|=________。

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α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

存在一组不全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s ≠0

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向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

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当时仅有零解.

当时必有非零解.

当时仅有零解.

当时必有非零解.

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c₁y₁+(c₂+c₁)y₂+(1-c₂)y₃．

(c₁-c₁)y_l+(c₂-1)y₂+(1-c₁)y₃．

(c₁+c₂)y₁+(c₁-c₂)y₂+(1-c₁)y₃．

c(₁y₁+c₂y₂+(1-c₁-c₂)y₃．

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【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

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【单选题】设A＝(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 ＋k 2 α 2 ＋…＋k m α m ≠0，则( )．

m＞n

m＝n

存在m阶可逆阵P，使得AP＝

D．若AB＝O，则B＝O

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【单选题】以下哪个是线性方程组\(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \mathbf{x} = 0\)的解

\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)

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【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

正确

错误

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【单选题】已知`\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1,\vec\beta _2`是3维列向量,设`\A = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1],B = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _2],| A | = 2,| B | = 3`, 则行列式`\| 2A - B| =...

-1

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【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

正确

错误

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【单选题】设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（）

当n>m有非零解

当n<m有非零解

当n<m仅有零解

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【简答题】设Ax=0是含有n个未知量m个方程的线性方程组，且n＞m，则Ax=0有______解。

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`a=1,b=-1`

`a=1,b≠-1`

`a=1`

`b≠-1`

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【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。

α₁，α₂，...，α_s都不是零向量

α₁，α₂，...，α_s中至少有一个向量可由其余向量线表示

α₁，α₂，...，α_s中任意两个向量都不成比例

α₁，α₂，...，α_s中任一部分组线性无关

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【简答题】设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=______．

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【简答题】设α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，且3阶行列式|α₁，α₂，β₁|=m，|α₂，β₂，α₁|=n，则|α₂，α₁，β₁+β₂|=________。

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【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

【单选题】设 是 矩阵, 是 矩阵,则线性方程组 【 】

【单选题】设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，c1与c2是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )．

【简答题】设向量 是3维列向量,若 ,则 ____

【单选题】设A＝(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 ＋k 2 α 2 ＋…＋k m α m ≠0，则( )．

【简答题】设4阶方阵A＝[α γ 2 γ 3 γ 4 ]，B＝[β γ 2 γ 3 γ 4 ]，其中α，β，γ 2 ，γ 3 ，γ 4 都是4维列向量，且｜A｜＝4，｜B｜＝1，则｜A＋B｜的值．

【单选题】以下哪个是线性方程组\(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \mathbf{x} = 0\)的解

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【单选题】已知`\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1,\vec\beta _2`是3维列向量,设`\A = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1],B = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _2],| A | = 2,| B | = 3`, 则行列式`\| 2A - B| =...

【单选题】若 元线性方程组 满足 ,且 是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

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【单选题】已知线性方程组\[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 0\\ {x_2} + 2{x_3} + 2{x_4} = 1\\ - {x_2} + (a - 3){x_3} - 2{x_4} = b\\ 3{x_1} + 2{x_2} + {x_3} + a{x_4} = - 1 \end{array} \right.\]若该...

【简答题】设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求 a的值。 设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求

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【简答题】设α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，且3阶行列式|α₁，α₂，β₁|=m，|α₂，β₂，α₁|=n，则|α₂，α₁，β₁+β₂|=________。

【单选题】设是矩阵, 是矩阵,则线性方程组【】

【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

【单选题】设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（）

【简答题】设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求 a的值。设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求