下载APP
刷刷题APP > 可测集
"可测集"相关考试题目
1.
定义在可测集上的常值函数是可测的 . ( )
2.
试证明： 设f(x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m(E)=e，有 .
3.
设 是可测集 上的非负可测函数,且 ,则 在 上勒贝格可积。 ( )
4.
试证明： 设 )是可测集，且m(E)＞0，令 A={x∈[0，1)：存在n∈N以及t∈E，使得x={nt}}，({nt}是nt的小数部分)则m(A)=1．
5.
如果集合是可测集，则,是可测集。
6.
若有可测集列{Ek}，且有则
7.
设 为 可测集 上几乎处处有限的可测函数, 则 在 上“基本”上连续 。( )
8.
试证：若存在勒贝格可测集 ，满足 mX＜∞ 与 mX=m * +m * (X-E)， 则E是勒贝格可测的。
9.
设 是可测集 上的非负可测函数, 则 在 上勒贝格可积。 ( )
10.
证明函数，在可测集E上可测的充要条件是对任意实数α，集合E(f＜α)可测。
11.
不可测集是()不能为其定义一个测度的集合
12.
可测集的任何子集都是可测集。 ( )
13.
若 为可测集 上的可测函数列, ,则函数 为 上的可测函数
14.
设An（n=1,2,）是μ-可测集（μ是X上的测度，下同），则
15.
证明实可测函数序列的收敛点集(极限值是有限的)是可测集。
16.
设Z是[0，1]中的不可测集，证明：存在ε，0＜ε＜1，使得对[0，1]中任一满足m(E)≥ε的可测集E，Z∩E均是不可测的
17.
有界可测集上的可积函数必几乎处处有限.
18.
设是上的可测函数列，则在上收敛的点集不一定是可测集。
19.
若 在可测集 E 上可测,则 也可测。( )
20.
设f(x)在 上可测，G和F各为R 1 中的开集和闭集，则点集 E 1 ={X∈E：F(X)∈G)，E 2 ={X∈E：F(x)∈F} 是可测集．
21.
可测集上的的连续函数不一定是可测函数
22.
试证明：设是可测集列，若，则对任给的ε＞0，存在[0，1]中可测子集A，使得m([0，1]\A)＜ε，且有．
23.
设{E n }是[0，1]中互不相同的可测集合列，且存在ε＞0，m(E n )≥ε(n=1，2，…)．试问是否存在子列{E n i }，使得
24.
设E为可测集，mE＜0＜3，f∈L∞(E)且‖f‖∞＞0。令n∈N试证：
25.
设 E 为可测集,则下列结论中正确的是( )
26.
可测集的测度是
27.
若 , a.e. 于 E , 在可测集 E 上可测,则 也在 E 上可测( )
28.
定义在可测集 上的连续函数一定是可测函数,但可测函数未必为连续函数
29.
设f(x)是E上的可测函数，B是R中的博雷尔集。试证：f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时，f-1(B)是否仍可测?
30.
试证明：设是可测集，且a∈R1，δ＞0．若对于满足|t|＜δ的t∈R1，均有a+t∈E或a-t∈E，则m(E)≥δ．
31.
设A1，A2，…，An是有限个互不相交的可测集，且，k=1，2，…，n试证：
32.
设E 1 与E 2 都是有界可测集，且 ，证明 m(E 2 \E 1 )=mE 2 -mE 1
33.
设f是可测集E上的可测函数，它使积分∫f(x)g(x)dm对任何g∈L2(E)都存在为有限。试证：f∈L2(E)。
34.
试证明：若E1，E2，…，En是[0，1]中的可测集，[0，1]中每一点至少属于上述集合中的k个(k≤n)，则在E1，E2，…，En中必有一个点集的测度大于或等于k/n．
35.
设 是 中的可测集, 是 上的简单函数, 则 ( )
36.
设f：X→[-∞，∞]与g：X→[-∞，∞]是可测函数，证明{x：f(x)＜g(x)}与{x：f(x)=g(x)}都是可测集．
37.
试证明： 设 是可测集，x 0 ∈R n ，则E+{x 0 }是可测集，且 m(E+{x 0 })=m(E)． (可测集的平移不变性)
38.
设是递减可测集列，且m*(S)＜+∞，试证明．
39.
试证明：设f(x)，fk(x)(k∈N)是R1上的实值函数，则，a.e.x∈R1的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m(E)＜ε，使得对，存在K，有|fk(x)-f(x)|＜ε(k＞K).
40.
设是(0，1)内所有Lebesgue可测集的σ-代数，λ是Lebesgue测度，μ是上的计数测度．证明：不存在h∈L1(μ)使λ(E)=hdμ，．
41.
对于可测集,不称其外测度为测度
42.
若m*E=0,则E为可测集。 ( )
43.
设{An}是互不相交的可测集列，(n=1，2，…)，试证明．
44.
试证明： 设 是可测集，x 0 ∈R n ，则E+{x 0 }是可测集，且 m(E+{x 0 })=m(E)． (可测集的平移不变性)
45.
将[0，1]中的点用十进位小数展开，令 E={x∈[0，1]:x的任一位小数是2或7}， 试问：(i)E是闭集？(ii)E是开集? (iii)E是可数集？(iv) ?(v)E是可测集？m(E)=?
46.
可测集的子集可测。
47.
设在上可测，则对中任一闭集，是可测集。
48.
试证明：设，E1∪E2是可测集且m(E1∪E2)＜+∞.若有m(E1∪E2)=m*(E1)+m*(E2)，则E1与E2皆可测．
49.
可测集的子集不可测。
50.
对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性。()
