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【简答题】

设f(x)是E上的可测函数，B是R中的博雷尔集。试证：f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时，f-1(B)是否仍可测?

题目标签：可测函数博雷尔集可测集
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参考答案：
参考解析：
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举一反三

【简答题】试证明：设f(x)是(0，∞)上的可测函数，则F(x，y)=f(y/x)在(0，∞)×(0，∞)上可测．
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【简答题】若有可测集列{Ek}，且有则
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【简答题】证明实可测函数序列的收敛点集(极限值是有限的)是可测集。
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【简答题】设f是X上的复可测函数．μ是X上的正测度并且设E={p：φ(p)＜∞}，并假设‖f‖∞＞0．
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【判断题】设 ,在 上 有限的可测函数列 : ,则
A.
正确
B.
错误
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【简答题】试证明：若f(x)是Rn上的可测函数，则f(x-y)是Rn×Rn上的可测函数．
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【单选题】设 是 中的可测集, 是 上的简单函数, 则 ( )
A.
是 上的连续函数
B.
是 上的单调函数
C.
在 上不一定L可积
D.
是 上的可测函数
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【简答题】设f：X→[-∞，∞]与g：X→[-∞，∞]是可测函数，证明{x：f(x)＜g(x)}与{x：f(x)=g(x)}都是可测集．
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【简答题】试证明： 设f(x)是[0，1]上的正值可测函数， 是可测点集列．若有 ，则 ．
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【简答题】试证明：设，E1∪E2是可测集且m(E1∪E2)＜+∞.若有m(E1∪E2)=m*(E1)+m*(E2)，则E1与E2皆可测．
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