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【简答题】

将[0，1]中的点用十进位小数展开，令 E={x∈[0，1]:x的任一位小数是2或7}，试问：(i)E是闭集？(ii)E是开集? (iii)E是可数集？(iv) ?(v)E是可测集？m(E)=?

题目标签：可数集可测集十进位

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【多选题】下列集合中是可数集的有()。

A.

自然数集N

B.

整数集

C.

负整数集

D.

无理数集

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【简答题】若有可测集列{Ek}，且有则

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【判断题】可测集的任何子集都是可测集。 ( )

A.

正确

B.

错误

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【简答题】证明实可测函数序列的收敛点集(极限值是有限的)是可测集。

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【判断题】有界可测集上的可积函数必几乎处处有限.

A.

正确

B.

错误

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【判断题】可数个有限集的并集仍然是可数集。()

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设A1，A2，…，An是有限个互不相交的可测集，且，k=1，2，…，n试证：

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【单选题】设是中的可测集, 是上的简单函数, 则 ( )

A.

是上的连续函数

B.

是上的单调函数

C.

在上不一定L可积

D.

是上的可测函数

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【单选题】六十进位制有哪个文明发明:

A.

古巴比伦

B.

古印度

C.

古埃及

D.

古罗马

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【简答题】证明：有限集A和可数集B的笛卡儿积A×B是可数集．

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