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"阶矩"相关考试题目
1.
设A为n阶矩阵，α 1 ，α 2 ，α 3 为n维列向量，其中α 1 ≠0，且Aα 1 =α 1 ，Aα 2 =α 1 +α 2 ，Aα 3 =α 2 +α 3 ，证明：α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关．
2.
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为
3.
设2阶矩阵A的特征值为1，2，对应的特征向量依次为 (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求A2014。
4.
任何阶矩阵的盖尔圆都可以通过相似变换隔离成个孤立的盖尔圆。（ ）
5.
若【图片】 是同阶矩阵，且【图片】 可逆，则下列结论中（ ）成立.
6.
若A,B都是n阶矩阵,则下面结论正确的是( )
7.
设是阶矩阵，是的特征值，是的分别对应于的特征向量，则下列说法错误的是（ ）.
8.
设矩阵，且3阶矩阵B满足ABC=D，则|B-1|=（）
9.
设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（ ）。
10.
设A,B为n阶矩阵，且A,B相似，则以下错误的是()。
11.
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的()。
12.
A、B均为 阶矩阵,若 成立,则A、B必须满足()
13.
设有方程组AX＝0与BX＝0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题： (1)若AX＝0的解都是BX＝0的解，则r(A)≥r(B) (2)若r(A)≥r(B)，则AX＝0的解都是BX＝0的解 (3)若AX＝0与BX＝0同解，则r(A)＝r(B) (4)若r(A)＝r(B)，则AX＝0与BX＝0同解 以上命题正确的是( )．
14.
2n阶行列式=（），其中n阶矩阵。
15.
若n阶矩阵A的行列式不为0，下列数中哪一个一定不是A的特征值？
16.
设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1．x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．试证明：x1+x2不是A的特征向量．
17.
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．
18.
设随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，且Xi的k阶矩存在，值为mk，令【图片】则【图片】
19.
设A为n阶矩阵，A 11 ≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A * b=0．
20.
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A相似于对角阵的____。
21.
设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则( )．
22.
设A、B为两个三阶矩阵，且|A|=-1，|B|=5．求|2(A T B -1 ) 2 |．
23.
设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
24.
设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
25.
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为
26.
设n阶矩阵A与B等价，则必有（）。
27.
设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A 2 -A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=______。
28.
设A，B为，n阶矩阵，则下列结论正确的是( )
29.
A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A-E可逆，并求(A-E)-1．
30.
已知7阶 矩阵 的秩为5,初等因子是则 的4阶行列式因子 为()
31.
设λ0是n阶矩阵A的一个特征值，试证：
32.
若三阶矩阵A的秩R(A)=3，则R(AB)-R(B)=______.
33.
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为 见行列式｜B -1 一E｜=_________.
34.
N阶矩阵A与 A^T 有相同的特征值.
35.
设A为n阶实对称矩阵，B，C为n阶矩阵，已知(A-E)B=0，(A+2E)C=0，r(B) +r(C) =n，且r(B) =r，则二次型xTAx的标准形为______．
36.
设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
37.
设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )
38.
n阶λ-矩阵A（λ）若其秩为n,则A（λ）一定可逆。
39.
对任意n阶矩阵A，B有(A+B)'=A'+B'． 对任意n阶矩阵A，B有(AB)'=A'B'?
40.
阶矩阵 与 相似,则 与 有相同的特征值和相同的特征向量。( )
41.
设三阶矩阵A的特征值为-1，3，4，则A的伴随矩阵的特征值为
42.
若 阶矩阵 与 相似,则下列说法不正确的是( ).
43.
设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
44.
A是四阶矩阵，r(A)=3，又α 1 =(1,2,1,3) T ，α 2 =(1,1,-1,1) T ，α 3 (1,3,3,5) T ，α 4 =(-3, -5,-1,-6) T 均是齐次线性方程组A * x=0的解向量，则A * x=0的基础解系是( )．
45.
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n，证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n一r+l个．
46.
若3阶矩阵A的行列式|A|=0，则（）。
47.
若ai，j表示n×n阶矩阵 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 … ⋮ 3 5 8 … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ n … … … … an，n 中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，3，…，n-1），则 lim n→∞ ...
48.
协方差平稳过程：对于一个具有有限二阶矩E(xt2)
49.
设A=(α 1 ，α 2 ，α 3 )为三阶矩阵，且|A|=3，则|α 1 +2α 2 ，α 2 -3α 3 ，α 3 +2α 1 =______．
50.
设n阶矩阵A=，则｜A｜=________。
