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"二面角"相关考试题目
1.
写出二面角的平面角的定义．
2.
（本题满分15分）在直角梯形A 1A 2A 3D中，A 1A 2⊥A 1D，A 1A 2⊥A 2A 3，且B，C分别是边A 1A 2，A 2A 3上的一点，沿线段 BC，CD，DB分别将△BCA 2，△CDA 3，△DBA 1翻折上去恰好使A 1，A 2，A 3重合于一点A。 （Ⅰ）求证：AB⊥CD； （Ⅱ）已知A 1D＝10，A 1A 2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。
3.
已知四棱锥P-ABCD中，P在底面的射影O是四边形ABCD内切圆的圆心，给定的四个命题：①各侧面和底面所成的二面角相等；②点O到各侧面的距离相等；③侧棱PA=PB=PC=PD；④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积之比是AB：BC：CD：DA．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
4.
141经度是两子午面的二面角,纬度是过参考托球面上一点的法线与赤道面的夹角。该表述()
5.
正方体中，二面角的正切值为
6.
已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．
7.
已知E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于______．
8.
如图，直三棱柱 中， ， ， 是棱 的中点. （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求二面角 的余弦值。
9.
如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：（Ⅰ）求A，C两点间的距离；（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
10.
已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，则CD与平面α所成角的正弦值为______．
11.
(本小题满分12分) 如图，直三棱柱 中， AB=1， ，∠ ABC=60 . (1)证明： ； （2）求二面角 A— — B的余弦值。
12.
（本小题满分12分） 如图2，在直三棱柱ABC- 中，AB=1， ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求二面角 的正弦值．
13.
．下列四个命题 ① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线． ② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行． ③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平 面角相等或互补． ④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命 题的个数是
14.
如图，在四棱柱 （1）当正视方向与向量 的方向相同时，画出四棱锥 的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）； （2）若M为PA的中点，求证：求二面角 （3）求三棱锥 的体积.
15.
二面角是指( )
16.
如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求二面角A-CD-P所成角的正弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
17.
在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=5，则二面角α-l-β的余弦值为______．
18.
在直角坐标系中，，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为（）
19.
已知直二面角 ,点 ， , 为垂足, ， , 为垂足,若[ ，则 ( ）
20.
已知球 的半径是1， 、 、 三点都在球面上， 、 两点和 、 两点的球面距离都是 ， 、 两点的球面距离是 ，则二面角 的大小是
21.
已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足,若[，则(）
22.
（12分）如图所示，已知三棱柱ABC- 的底面边长均为2，侧棱 的长为2且与底面ABC所成角为 ，且侧面 垂直于底面ABC． （1）求二面角 的正切值的大小； （2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱 的长度为多长时，可使面 和底面垂直．
23.
以下有三个命题:1一个二面角的平面角只有一个2二面角的平面角一定是锐角或直角3过棱上一点分别在二面角两个半平面内且垂直于棱的两条射线所成的角叫做二面角的平面角。其中,正确的命题有( )
24.
(本题满分12分 )如图，在等腰直角 中， ， ， ， 为垂足．沿 将 对折，连结 、 ，使得 ． （1）对折后，在线段 上是否存在点 ，使 ？若存在，求出 的长；若不存在，说明理由； （2）对折后，求二面角 的平面角的大小．
25.
已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=
26.
在直二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（ ） A． B．2 C．3 D．
27.
在矩形 中， 是 的中点，沿 将 折起，使二面角 为60°，则四棱锥 的体积是
28.
已知二面角 的直线的条数为（ ）
29.
(本小题满分10分) 在正三棱柱 中,已知 , , , , 分别是 , 和 的中点.以 为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系 . (1)求异面直线 与 所成角的余弦值; (2)求二面角 的余弦值.
30.
如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°。 （1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积； （2）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。
31.
已知三棱锥A—BCD中，，BC =' CD' = 1，AB⊥面BCD，，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（）
32.
将边长为a的正边形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后，B，D两点之间的距离等于（ ）。
33.
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．
34.
二面角的取值范围是( )
35.
二面角的平面角有且只有一个
36.
用一块长为a，宽为b(a＞b)的矩形木板，在二面角为α的墙角处围出一个直三棱柱的谷仓，试问应怎样围才能使谷仓的容积最大？并求出谷仓容积的最大值.
37.
正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AC-D的正切值为[ ]
38.
正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______．
39.
如图：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AC=AD=23，AB⊥AC，（1）证明：AB⊥DC，（2）求二面角A-DC-B的余弦值．
40.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1. （Ⅰ）证明PC⊥AD； （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值； （Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
41.
(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。 （1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由； （2）若SA 面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小； （3）求点D到面S EC的距离。
42.
二面角指的是( )
43.
在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AB=1，AC=AA 1 = ，∠ABC=60°． 求二面角A-A 1 C-B．
44.
如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：（Ⅰ）求A，C两点间的距离；（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
45.
类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是 ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等。 [ ]
46.
已知的二面角,点A，，C为垂足，的二面角,点A，，C为垂足，，BD，D为垂足，若AC=BD=DC=1则AB与面所成角的正弦值为__________
47.
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M，求：（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；（Ⅱ）该最短路线的长及的值； （Ⅲ）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。
48.
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，并且AB=1，BB1=2，AB⊥侧面BB1C1C，D为棱C1C上异于C、C1的一点，且DB⊥DA1． （1）求证：B1D⊥平面ABD； （2）求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值．
49.
下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． ④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是______．（写出所有真命题的编号）
50.
已知三棱锥P-ABC中，顶点P在底面的射影O是三角形ABC的内心，关于这个三棱锥有三个命题：①侧棱PA=PB=PC；②侧棱PA.PB.PC两两垂直；③各侧面与底面所成的二面角相等．其中错误的是（ ）
