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【简答题】

在直二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（　　） A． B．2 C．3 D．

题目标签：二面角

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举一反三

【简答题】（本题满分15分）在直角梯形A 1A 2A 3D中，A 1A 2⊥A 1D，A 1A 2⊥A 2A 3，且B，C分别是边A 1A 2，A 2A 3上的一点，沿线段 BC，CD，DB分别将△BCA 2，△CDA 3，△DBA 1翻折上去恰好使A 1，A 2，A 3重合于一点A。（Ⅰ）求证：AB⊥CD；（Ⅱ）已知A 1D＝10，A 1A 2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

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【简答题】已知四棱锥P-ABCD中，P在底面的射影O是四边形ABCD内切圆的圆心，给定的四个命题：①各侧面和底面所成的二面角相等；②点O到各侧面的距离相等；③侧棱PA=PB=PC=PD；④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积之比是AB：BC：CD：DA．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

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【判断题】141经度是两子午面的二面角,纬度是过参考托球面上一点的法线与赤道面的夹角。该表述()

A.

正确

B.

错误

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【简答题】(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ ABC=60 . (1)证明：；（2）求二面角 A— — B的余弦值。

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【简答题】（本小题满分12分）如图2，在直三棱柱ABC- 中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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【单选题】二面角是指( )

A.

两个平面所组成的角

B.

经过同一条直线出发的两个半平面所组成的图形

C.

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形

D.

两个平面所夹的不大于90°的角

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【简答题】在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=5，则二面角α-l-β的余弦值为______．

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【单选题】已知直二面角 ,点， , 为垂足, ， , 为垂足,若[ ，则 ( ）

A.

2

B.

C.

D.

1

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【简答题】（12分）如图所示，已知三棱柱ABC- 的底面边长均为2，侧棱的长为2且与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．（1）求二面角的正切值的大小；（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱的长度为多长时，可使面和底面垂直．

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【简答题】在直二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（　　） A． B．2 C．3 D．

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【单选题】在矩形中，是的中点，沿将折起，使二面角为60°，则四棱锥的体积是

A.

B.

C.

D.

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【简答题】如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°。（1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积；（2）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。

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【单选题】已知三棱锥A—BCD中，，BC =' CD' = 1，AB⊥面BCD，，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（）

A.

B.

C.

D.

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【简答题】将边长为a的正边形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后，B，D两点之间的距离等于（）。

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【简答题】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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【简答题】(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA 面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面S EC的距离。

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【单选题】类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是 ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等。 [ ]

A.

①④

B.

①②

C.

①②③

D.

③

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【简答题】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M，求：（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；（Ⅱ）该最短路线的长及的值；（Ⅲ）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。

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【简答题】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，并且AB=1，BB1=2，AB⊥侧面BB1C1C，D为棱C1C上异于C、C1的一点，且DB⊥DA1．（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值．

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【单选题】已知三棱锥P-ABC中，顶点P在底面的射影O是三角形ABC的内心，关于这个三棱锥有三个命题：①侧棱PA=PB=PC；②侧棱PA.PB.PC两两垂直；③各侧面与底面所成的二面角相等．其中错误的是（　　）

A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.

①②③

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【判断题】141经度是两子午面的二面角,纬度是过参考托球面上一点的法线与赤道面的夹角。该表述()

A.

正确

B.

错误

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【简答题】(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ ABC=60 . (1)证明：；（2）求二面角 A— — B的余弦值。

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【简答题】（本小题满分12分）如图2，在直三棱柱ABC- 中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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【单选题】二面角是指( )

A.

两个平面所组成的角

B.

经过同一条直线出发的两个半平面所组成的图形

C.

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形

D.

两个平面所夹的不大于90°的角

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【简答题】在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=5，则二面角α-l-β的余弦值为______．

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【单选题】已知直二面角 ,点， , 为垂足, ， , 为垂足,若[ ，则 ( ）

A.

2

B.

C.

D.

1

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【简答题】（12分）如图所示，已知三棱柱ABC- 的底面边长均为2，侧棱的长为2且与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．（1）求二面角的正切值的大小；（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱的长度为多长时，可使面和底面垂直．

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【简答题】在直二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（　　） A． B．2 C．3 D．

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【单选题】在矩形中，是的中点，沿将折起，使二面角为60°，则四棱锥的体积是

A.

B.

C.

D.

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【简答题】如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°。（1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积；（2）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。

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【单选题】已知三棱锥A—BCD中，，BC =' CD' = 1，AB⊥面BCD，，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（）

A.

B.

C.

D.

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【简答题】将边长为a的正边形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后，B，D两点之间的距离等于（）。

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【简答题】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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【单选题】类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是 ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等。 [ ]

A.

①④

B.

①②

C.

①②③

D.

③

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【简答题】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M，求：（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；（Ⅱ）该最短路线的长及的值；（Ⅲ）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。

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【简答题】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，并且AB=1，BB1=2，AB⊥侧面BB1C1C，D为棱C1C上异于C、C1的一点，且DB⊥DA1．（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值．

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A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.

①②③

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