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【简答题】
已知四棱锥P-ABCD中,P在底面的射影O是四边形ABCD内切圆的圆心,给定的四个命题:①各侧面和底面所成的二面角相等;②点O到各侧面的距离相等;③侧棱PA=PB=PC=PD;④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积之比是AB:BC:CD:DA.其中正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
题目标签:
内切圆
二面角
四边形
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【简答题】已知四棱锥P-ABCD中,P在底面的射影O是四边形ABCD内切圆的圆心,给定的四个命题:①各侧面和底面所成的二面角相等;②点O到各侧面的距离相等;③侧棱PA=PB=PC=PD;④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积之比是AB:BC:CD:DA.其中正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
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【简答题】(本小题满分12分) 如图,直三棱柱 中, AB=1, ,∠ ABC=60 . (1)证明: ; (2)求二面角 A— — B的余弦值。
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【单选题】在平行四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,则AC+BD=
A.
2a
B.
2b
C.
-2a
D.
-2b
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【简答题】设,|b|=1,,计算:以a+2b与a-3b为邻边的平行四边形的面积。
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【单选题】二面角是指( )
A.
两个平面所组成的角
B.
经过同一条直线出发的两个半平面所组成的图形
C.
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
D.
两个平面所夹的不大于90°的角
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【简答题】连接菱形各边中点的四边形是______.
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【单选题】顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形,则原四边形为 ( )
A.
平行四边形
B.
菱形
C.
对角线相等的四边形
D.
对角线垂直的四边形
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【单选题】如图,四边形ABCD是菱形,四边形ACEF是正方形,若AC=2,∠B=60°,则图中阴影部分的面积是 [ ]
A.
B.
C.
3
D.
2
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【简答题】(12分)如图所示,已知三棱柱ABC- 的底面边长均为2,侧棱 的长为2且与底面ABC所成角为 ,且侧面 垂直于底面ABC. (1)求二面角 的正切值的大小; (2)若其余条件不变,只改变侧棱的长度,当侧棱 的长度为多长时,可使面 和底面垂直.
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【单选题】在矩形 中, 是 的中点,沿 将 折起,使二面角 为60°,则四棱锥 的体积是
A.
B.
C.
D.
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【简答题】如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°。 (1)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积; (2)若二面角C-AB-D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值。
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【简答题】将边长为a的正边形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后,B,D两点之间的距离等于( )。
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【简答题】在Rt△ABC中∠C=90°,AC=12,BC=5,则△ABC的内切圆的半径是______.
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【简答题】圆内接四边形ABCD中, .
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【单选题】下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的为( )
A.
AB=BC,AD=CD
B.
AB=CD,AD∥BC
C.
∠A=∠B,∠C=∠D
D.
AB∥CD,∠A=∠C
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【简答题】(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。 (1)请画出四棱锥S-ABCD的直观图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由; (2)若SA 面ABCD,E为AB中点,求二面角E-SC-D的大小; (3)求点D到面S EC的距离。
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【单选题】类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是 ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角相等;②各个面是全等的正三角形,相邻的两个面所成的二面角相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点的任两条棱的夹角相等;④各棱长相等,相邻两个面所成的二面角相等。 [ ]
A.
①④
B.
①②
C.
①②③
D.
③
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【判断题】平行四边形两组对边分别平行且相等.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形,并且AB=1,BB1=2,AB⊥侧面BB1C1C,D为棱C1C上异于C、C1的一点,且DB⊥DA1. (1)求证:B1D⊥平面ABD; (2)求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值.
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【简答题】一个四边形中,它的最大的内角不能小于______.
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【简答题】(本小题满分12分) 如图,直三棱柱 中, AB=1, ,∠ ABC=60 . (1)证明: ; (2)求二面角 A— — B的余弦值。
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【单选题】在平行四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,则AC+BD=
A.
2a
B.
2b
C.
-2a
D.
-2b
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【简答题】设,|b|=1,,计算:以a+2b与a-3b为邻边的平行四边形的面积。
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【单选题】二面角是指( )
A.
两个平面所组成的角
B.
经过同一条直线出发的两个半平面所组成的图形
C.
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
D.
两个平面所夹的不大于90°的角
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【简答题】连接菱形各边中点的四边形是______.
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【单选题】顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形,则原四边形为 ( )
A.
平行四边形
B.
菱形
C.
对角线相等的四边形
D.
对角线垂直的四边形
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【单选题】如图,四边形ABCD是菱形,四边形ACEF是正方形,若AC=2,∠B=60°,则图中阴影部分的面积是 [ ]
A.
B.
C.
3
D.
2
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【简答题】(12分)如图所示,已知三棱柱ABC- 的底面边长均为2,侧棱 的长为2且与底面ABC所成角为 ,且侧面 垂直于底面ABC. (1)求二面角 的正切值的大小; (2)若其余条件不变,只改变侧棱的长度,当侧棱 的长度为多长时,可使面 和底面垂直.
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【单选题】在矩形 中, 是 的中点,沿 将 折起,使二面角 为60°,则四棱锥 的体积是
A.
B.
C.
D.
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【简答题】如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°。 (1)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积; (2)若二面角C-AB-D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值。
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【简答题】将边长为a的正边形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后,B,D两点之间的距离等于( )。
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【简答题】圆内接四边形ABCD中, .
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【单选题】下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的为( )
A.
AB=BC,AD=CD
B.
AB=CD,AD∥BC
C.
∠A=∠B,∠C=∠D
D.
AB∥CD,∠A=∠C
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【单选题】类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是 ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角相等;②各个面是全等的正三角形,相邻的两个面所成的二面角相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点的任两条棱的夹角相等;④各棱长相等,相邻两个面所成的二面角相等。 [ ]
A.
①④
B.
①②
C.
①②③
D.
③
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【判断题】平行四边形两组对边分别平行且相等.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形,并且AB=1,BB1=2,AB⊥侧面BB1C1C,D为棱C1C上异于C、C1的一点,且DB⊥DA1. (1)求证:B1D⊥平面ABD; (2)求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值.
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【简答题】一个四边形中,它的最大的内角不能小于______.
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