(1)∵f(x-2)=-f(x), ∴当x=2时,f(0)=-f(2)=0且由f(x)为奇函数 ∴f(2)=0故(1)正确 (2)∵f(x-2)=-f(x) ∴f(x-4)=-f(x-2)=f(x) ∴函数以4为周期的周期函数,故(2)正确 (3)若函数关于x=0对称,则函数f(x)为偶函数,又同时为奇函数,则f(x)=0恒成立,不成立,故(3)错误 (4)由f(x-2)=-f(x)=f(-x)可得f(x-2+4)=f(x+2)=f(-x),故(4)正确 故答案为(1)(2)(4) |
∵f(x)=
∴f(x+1)-f(x)=
=
故A不正确; ∵f(x)=|log2(x-1)|, ∴f(x+1)-f(x)=|log2x|-|log2(x-1)|≥0在(1,+∞)上不成立, 故B不正确; ∵函数f(x)=sinx+ax为[
∴sin(x+
∴sinxcos
∴
当x=
∴实数a的最小值不为2,故C不正确; ∵f(x)=x2-3x为[1,+∞)上的t级类增函数, ∴(x+t)2-3(x+t)≥x2-3x, ∴2tx+t2-3t≥0, t≥3-2x∈[1,+∞), 故D成立. 故选D. |
①我们知道:u=(a1,a2,…,an)与v=(b1,b2,…,bn)中,ai与bi(1≤i≤n)可都不相同,亦可都相同, 故0≤d(u,v)≤n,因此①正确; ②设若u=(a1,a2,…,an),其中ai=0或1(i=1,2,…,n),令v=(b1,b2,…,bn),其中bi=0或1(i=1,2,…,n), 我们知道:当|ai-bi|=0时,表示 ai与bi相同;而当|ai-bi|=1时,表示 ai与bi不相同. 已知v满足d(u,v)=n-1,表示|ai-bi|=1中的i的个数为n-1,而|ai-bi|=0中i的个数为1, 故适合条件的v的个数为n,因此②不正确. ③设u=(a1,a2,…,an),v=(b1,b2,…,bn),w=(c1,c2,…,cn), d(u,v)=h,d(w,u)=k,d(w,v)=m. 由d(w,u)=k表示|ai-ci|=1中i的个数为k;由d(w,v)=m表示|bi-ci|=1中i的个数为m; 由d(u,v)=h表示|ai-bi|=1中i的个数为h. 设t是使|ai-ci|=|bi-ci|=0成立的i的个数,可验证无论ci=0,还是ci=1, 则都有||ai-ci|-|bi-ci||=|ai-bi|=0, ∴h=k+m-2t,∴h≤k+m. 因此对于任意的长度都为n的字节u,v,w,恒有d(u,v)≤d(w,u)+d(w,v).所以③正确. 故选C. |
①如图,一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交,所以①不正确; ②如图,平面α⊥平面β,α∩β=l,a?α,若a∥l,则a∥β,所以②正确; ③若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定,则有平面α垂直于平面β,与平面α不垂直于平面β矛盾,所以,如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β正确; ④α内不存在与l平行的直线,不正确,当l在平面α内就存在与l平行的直线. 故选D. |
当p为真时,有
由命题q为真时,可以得到:△=(m-2)2-16≥0,∴m≤-2或m≥6 由题意:“p或q”真,“p且q”为假等价于 (1)P真Q假:
(2)Q真P假:
综合(1)(2)m的取值范围是(-∞,-2]∪(2,6) |
△>0 |
x1+x2<0 |
x1x2>0 |
解∵命题P为真命题,即 函数y=loga
∴0<a<(5分) 若命题Q为真命题, 不等式(a-3)x2+(2a-6)x-5<0对任意实数x恒成立; 当a-3=0时,不等式为-5<0满足题意, 当a≠0时,令a-3<0且△=(2a-6)2+20(a-3)<0 解得-2<a≤3(10分) ∵P∨Q是真命题且P∧Q是假命题, ∴P,Q有一个真命题一个假命题, 当p真Q假时,有
当Q真P假时,有
解得-2<a≤0或1≤a≤3. ∴a的取值范围是-2<a≤0或1≤a≤3. (14分) |
C |
(1)有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱,在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况,故命题不正确; (2)根据圆锥的定义知:一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥,故(2)正确; (3)一条直线b与平面α内的一条直线m平行, 若直线b在平面α内,则b⊂α, 若直线b不面平面α内,则b∥α, ∴直线b与平面α的位置关系为b⊂α,或b∥α.故(3)错误; 对于(4),存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,因此(4)正确; 故答案为:(2)(4). |
若α<0,则幂函数的图象在第一象限为减函数,故命题①错误; 只有当α>0时幂函数的图象才能经过原点(0,0),若α<0,则幂函数的图象不过原点,故命题②错误; 幂函数y=x-1是奇函数,但y=x-1在定义域上不是增函数;故命题③错误; 由于在y=xα(α∈R)中,只要x>0,必有y>0,所以幂函数的图象不可能在第四象限,故④正确; 故答案为 ④ |
命题“若x>0,则x2>0”的否命题是:若x≤0,则x2≤0,显然为假命题. 故答案为假. |