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【简答题】

在直三棱柱ABC-A ₁ B ₁ C ₁ 中，AB=1，AC=AA ₁ =
，∠ABC=60°．

求二面角A-A ₁ C-B．

题目标签：三棱柱二面角棱柱

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】已知四棱锥P-ABCD中，P在底面的射影O是四边形ABCD内切圆的圆心，给定的四个命题：①各侧面和底面所成的二面角相等；②点O到各侧面的距离相等；③侧棱PA=PB=PC=PD；④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积之比是AB：BC：CD：DA．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

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【单选题】下列物体给人直棱柱的感觉的是（　　）

A.

金字塔

B.

易拉罐

C.

冰箱

D.

足球

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【简答题】(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ ABC=60 . (1)证明：；（2）求二面角 A— — B的余弦值。

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【简答题】三棱柱有（）个面，（）棱柱有10个面。

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【单选题】二面角是指( )

A.

两个平面所组成的角

B.

经过同一条直线出发的两个半平面所组成的图形

C.

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形

D.

两个平面所夹的不大于90°的角

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【简答题】在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为( )

A.

1

B.

C.

D.

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【简答题】在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=5，则二面角α-l-β的余弦值为______．

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【简答题】棱柱的侧面是（），分为（）棱柱和（）棱柱。

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【单选题】棱柱的侧面都是[ ]

A.

三角形

B.

长方形

C.

五边形

D.

菱形

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【简答题】（12分）如图所示，已知三棱柱ABC- 的底面边长均为2，侧棱的长为2且与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．（1）求二面角的正切值的大小；（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱的长度为多长时，可使面和底面垂直．

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【简答题】六棱柱有个顶点，条棱，__个面．

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【简答题】在正三棱柱 ABC-A1B1C 1中，已知 AB=1 ，点 D在棱 BB1上，且 BD=1，则 AD与平面 AA1CC1所成角的正切值为（） A． B．1 C． D．

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【单选题】在矩形中，是的中点，沿将折起，使二面角为60°，则四棱锥的体积是

A.

B.

C.

D.

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【简答题】如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°。（1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积；（2）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。

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【简答题】将边长为a的正边形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后，B，D两点之间的距离等于（）。

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【简答题】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=2a，求AB1与侧面AC1所成的角．

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【简答题】(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA 面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面S EC的距离。

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【单选题】三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，则A1C1与l的距离为( )

A.

B.

C.

2.6

D.

2.4

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【单选题】类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是 ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等。 [ ]

A.

①④

B.

①②

C.

①②③

D.

③

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【简答题】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，并且AB=1，BB1=2，AB⊥侧面BB1C1C，D为棱C1C上异于C、C1的一点，且DB⊥DA1．（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值．

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A.

金字塔

B.

易拉罐

C.

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A.

两个平面所组成的角

B.

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D.

两个平面所夹的不大于90°的角

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A.

1

B.

C.

D.

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【简答题】棱柱的侧面是（），分为（）棱柱和（）棱柱。

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【单选题】棱柱的侧面都是[ ]

A.

三角形

B.

长方形

C.

五边形

D.

菱形

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【简答题】六棱柱有______个顶点，______条棱，______个面．

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【简答题】在正三棱柱 ABC-A1B1C 1中，已知 AB=1 ，点 D在棱 BB1上，且 BD=1，则 AD与平面 AA1CC1所成角的正切值为（） A． B．1 C． D．

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【单选题】在矩形中，是的中点，沿将折起，使二面角为60°，则四棱锥的体积是

A.

B.

C.

D.

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【简答题】如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°。（1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积；（2）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。

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A.

B.

C.

2.6

D.

2.4

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A.

①④

B.

①②

C.

①②③

D.

③

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【简答题】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，并且AB=1，BB1=2，AB⊥侧面BB1C1C，D为棱C1C上异于C、C1的一点，且DB⊥DA1．（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值．

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