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【简答题】

设α为3维列向量，α^T是α的转置，若αα^T=
，则α^Tα=______．

题目标签：维列向量转置列向量

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】若m×n矩阵A中n个列向量线性无关，则A的秩

大于m

大于n

等于n

等于m

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【单选题】机器人的速度雅可比和静力雅可比互为转置。

正确

错误

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【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

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【单选题】设A＝(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 ＋k 2 α 2 ＋…＋k m α m ≠0，则( )．

m＞n

m＝n

存在m阶可逆阵P，使得AP＝

D．若AB＝O，则B＝O

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【简答题】设4阶方阵A＝[α γ 2 γ 3 γ 4 ]，B＝[β γ 2 γ 3 γ 4 ]，其中α，β，γ 2 ，γ 3 ，γ 4 都是4维列向量，且｜A｜＝4，｜B｜＝1，则｜A＋B｜的值．

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【判断题】变化规律(1)转置后秩变大 (2)r(A) A=0 (5)r(A+B)<=r(A)+r(B) (6)r(AB)<=min(r(A),r(B)) (7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

正确

错误

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【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．

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【单选题】下列向量线性相关的是

(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，0)

(2，1，0)，(-1，3，1)，(5，2，1)

(7，4，1)，(-2，1，2)，(3，6，5)

(-1，3，8)，(-2，0，5)，(2，1，9)

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【多选题】旋转变换矩阵R（）A）是正交矩阵；B）是单位矩阵；C）其转置等于其逆阵；D）是齐次变换矩阵的组成部分。

每个行、列矢量都是单位矢量。

各行正交，各列正交。

是齐次变换矩阵的前三行三列，表示方向。

R是单位正交阵，转置等于逆。

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【简答题】求下列向量场A的散度：A=exyi+cos(xy)j+cos(xz2)k．

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【简答题】a与a的转置有相同的特征多项式故

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【单选题】已知`\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1,\vec\beta _2`是3维列向量,设`\A = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1],B = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _2],| A | = 2,| B | = 3`, 则行列式`\| 2A - B| =...

-1

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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

A．

B．

C．

D．

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【判断题】a与a的转置的对应于同一特征值的特征向量未必相等。

正确

错误

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【简答题】设矩阵A=(a ij ) m×n ，若对任意n维列向量x，均有Ax=0，试证：A=O.

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【简答题】已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. 已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

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【简答题】编写方法int[][]transpose(int[][]a)，方法将生成并返回一个新数组b，该数组为a的转置数组。注：数组转置指的是将数组的行、列内容互换。

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【简答题】设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=______．

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【简答题】设α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，且3阶行列式|α₁，α₂，β₁|=m，|α₂，β₂，α₁|=n，则|α₂，α₁，β₁+β₂|=________。

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大于m

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等于n

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正确

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m＞n

m＝n

存在m阶可逆阵P，使得AP＝

D．若AB＝O，则B＝O

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正确

错误

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【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．

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【单选题】下列向量线性相关的是

(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，0)

(2，1，0)，(-1，3，1)，(5，2，1)

(7，4，1)，(-2，1，2)，(3，6，5)

(-1，3，8)，(-2，0，5)，(2，1，9)

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【多选题】旋转变换矩阵R（）A）是正交矩阵；B）是单位矩阵；C）其转置等于其逆阵；D）是齐次变换矩阵的组成部分。

每个行、列矢量都是单位矢量。

各行正交，各列正交。

是齐次变换矩阵的前三行三列，表示方向。

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-1

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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

A．

B．

C．

D．

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正确

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【判断题】变化规律(1)转置后秩变大 (2)r(A) A=0 (5)r(A+B)<=r(A)+r(B) (6)r(AB)<=min(r(A),r(B)) (7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

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【简答题】a与a的转置有相同的特征多项式故

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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

【判断题】a与a的转置的对应于同一特征值的特征向量未必相等。

【简答题】设矩阵A=(a ij ) m×n ，若对任意n维列向量x，均有Ax=0，试证：A=O.

【简答题】编写方法int[][]transpose(int[][]a)，方法将生成并返回一个新数组b，该数组为a的转置数组。注：数组转置指的是将数组的行、列内容互换。

【简答题】设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=______．

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设α为3维列向量，α^T是α的转置，若αα^T=
，则α^Tα=______．

【单选题】机器人的速度雅可比和静力雅可比互为转置。

【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

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