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"向量范数"相关考试题目
1.
向量范数应满足哪些条件（）
2.
两个向量范数是等价的。
3.
证明：对于R1中的任何向量范数∥x∥，一定有∥x∥=λ∣x∣，其中λ>0．
4.
ch5::20191130:相容范数 若 , ,则矩阵范数 与向量范数 是相容的.
5.
矩阵范数所满足的性质比向量范数满足的性质多了哪一条？( )
6.
设x，Ax的向量范数为∥.∥2，证明：它对应的算子范数是证 对任意矩阵A，存在酉矩阵u，V，使得矩阵A的奇异值分解为A=UDV．其中σ1，σ2，…，σn是矩阵A的奇异值，D=diag(σ1，σ2，…，σn)．
7.
其向量范数和分别为_______.
8.
对于格式(2.3)，若有矩阵范数‖·‖，使得‖B‖＜1，则迭代序列{x(k)}收敛于x*，且有(2.10)(2.11)式中的向量范数与矩阵范数相容．
9.
如果向量范数, 可以推出
10.
设x，Ax的向量范数为∥.∥2，证明：它对应的算子范数是证 对任意矩阵A，存在酉矩阵u，V，使得矩阵A的奇异值分解为A=UDV．其中σ1，σ2，…，σn是矩阵A的奇异值，D=diag(σ1，σ2，…，σn)．
11.
向量范数具有矩阵范数的一切性质。
12.
ch5:判断题:20191130:范数 若 非奇异, 是 上的向量范数,则 也是 上的向量范数.
13.
向量范数具有
14.
设A是n阶实对称正定矩阵，f(t)是m次实系数多项式，则对任意x∈Rn，有其中λ1，λ2，…，λn是A的特征值，是Rn中的向量范数．
15.
矩阵范数与向量范数一定是相容的？( )
16.
设且非奇异，又设为Rn上一向量范数，定义 试证明是Rn上的一种向量范数。
17.
如果向量范数【图片】，则一定有向量范数【图片】
18.
任意给定Cn×n中的矩阵范数‖·‖M，则存在Cn中的向量范数‖·‖v，使得对任意的A∈Cn×n和任意的x∈Cn都有‖Ax‖v≤‖A‖M‖x‖v(1.16)
19.
向量可以看成矩阵的一个特例,因此向量范数是矩阵范数的一个特例。
20.
设 为定义在 上的向量范数,则 与下面哪种性质吻合 ( )
21.
设x=（x1，x2，L，xn）T∈Rn，ωi>0（i=1，2，L，n）。证明是中的一种向量范数
22.
向量范数应该满足哪些条件？
23.
设∥x∥是Pn中的向量范数，A∈Pn×n，则∥Ax∥也是Pn中的向量范数的充要条件为A是可逆矩阵．
24.
设‖·‖是由向量范数‖·‖诱导出的矩阵范数。证明：若A∈Rnn非奇异，则
25.
设且P∈Rn×n非奇异，又设║x║为Rn上一向量范数，定义║x║p=║Px║。试证明║x║p是Rn上的一种向量范数。
26.
设∥A∥v，∥A∥μ是对应于两个向量范数∥x∥v，∥x∥μ=∥Bx∥v的算子范数，B可逆，则∥A∥μ=∥BAB－1∥v
27.
设‖●‖是Rm上的一个向量范数，并且设A∈Rm*n。证明：若rank（A）=n，则是Rn上的一个向量范数。
28.
若A对称正定，x∈Rn，则是Rn上的一种向量范数 。
29.
设且非奇异，又设‖x‖为上一向量范数，定义‖x‖p=‖Px‖试证明‖x‖p是上向量的一种范数．
30.
范数为零的向量一定是零向量，范数为零的矩阵却不一定是零矩阵
31.
向量则向量范数= ( ).
32.
给出三种常用的向量范数。
33.
与任何向量范数相容的矩阵范数是？
34.
何谓何量范数?给出三种常用的向量范数．
35.
设且非奇异，又设为Rn上一向量范数，定义。试证明是Rn上向量的一种范数。
36.
向量范数常被用来度量向量空间中每个向量的长度或大小.
37.
设有可逆矩阵S∈Rn×n，x∈Rn，且∥x∥s=∥Sx∥2是Rn上的向量范数． (1)若∥A∥s表示Rn×n上从属于向量范数∥x∥s的算子范数，试导出∥A∥s与矩阵的2－范数之间的关系． (2)给定非零列向量y∈Rn，证明∥x∥=∥xyT∥s是Rn上的向量范数．
38.
向量范数可看作是关于其各个分量的 n 元函数,并且这个 n 元函数关于各个分量是连续的。
39.
矩阵范数具有向量范数的一切性质。
40.
已知向量范数 和 。对任意向量 ,如下的哪一个定义了向量范数:____
41.
如果向量范数，则一定有向量范数
42.
如果向量范数【图片】, 可以推出【图片】
43.
下列函数构成向量范数的是________
44.
设P∈Rn×n为非奇异，又‖χ‖是Rn上的一种向量范数，证明： (1) 是Rn上的一种向量范数； (2) 是向量范数‖χ‖*的矩阵范数。
45.
设A是n阶实对称正定矩阵，f(t)是m次实系数多项式，则对任意x∈R n ，有 其中λ 1 ，λ 2 ，…，λ n 是A的特征值， 是R n 中的向量范数．
46.
如果向量范数【图片】, 可以【图片】推出
47.
对于格式(2.3)，若有矩阵范数‖·‖，使得‖B‖＜1，则迭代序列{x(k)}收敛于x*，且有(2.10)(2.11)式中的向量范数与矩阵范数相容．
48.
设α1，α2，…，αn均为正数，X∈Cn，且x=(x1，x2，…，xn)T．证明函数 在Cn上定义了一个向量范数．
49.
在任意线性空间中，向量范数都具有等价性。（ ）
50.
设∥x∥a，∥x∥b是Cn上的两个向量范数，a1，a2是两个正实数，证明： (1)max{∥x∥a，∥x∥b}=∥x∥c； (2)a1∥x∥a+a2∥x∥b=∥x∥d；都是Cn上的向量范数．
