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【简答题】
设x,Ax的向量范数为∥.∥2,证明:它对应的算子范数是证 对任意矩阵A,存在酉矩阵u,V,使得矩阵A的奇异值分解为A=UDV.其中σ1,σ2,…,σn是矩阵A的奇异值,D=diag(σ1,σ2,…,σn).
题目标签:
奇异值分解
算子范数
向量范数
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参考答案:
参考解析:
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【简答题】设为上矩阵的算子范数,证明cond(AB)≤cond(A)cond(B)。
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【简答题】设‖A‖s,‖A‖t为Rn×n上任意两种矩阵算子范数,证明存在常数c1,c2>0,使对一切A∈Rn×n满足c1‖A‖s≤‖A‖t≤c2‖A‖s
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【简答题】设x,Ax的向量范数为∥.∥2,证明:它对应的算子范数是证 对任意矩阵A,存在酉矩阵u,V,使得矩阵A的奇异值分解为A=UDV.其中σ1,σ2,…,σn是矩阵A的奇异值,D=diag(σ1,σ2,…,σn).
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【单选题】有关奇异值分解(SVD)的说法,正确的是哪项?
A.
SVD是一种矩阵分解方法,只适合单位矩阵的分解。
B.
矩阵经过奇异值分解后,可以得到3个较小的矩阵,从而起到数据压缩的作用。
C.
矩阵经过奇异值分解后,零奇异值越多,该矩阵对应的特征越多。
D.
矩阵的奇异值分解可以得到数量较少的非零较大奇异值,其作用可以忽略,从而起到降维的作用。
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【判断题】设 是矩阵算子范数,I是单位矩阵。则有 。( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A,B∈Rn×n且为上矩阵的算子范数,证明cound(AB)≤cound(A)cound(B)。
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【简答题】在A的奇异值分解式(1.5)中,记U和V的列向量分别为u1,u2,…,um和v1,v2,…,vn,则
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【判断题】按照算子范数的定义,恒等算子的范数为1,零算子的范数为0。( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设且非奇异,又设为Rn上一向量范数,定义。试证明是Rn上向量的一种范数。
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【判断题】LSA(Latent Semantic Analysis)是一种自然语言处理算法,通过矩阵的奇异值分解到达聚类的目的
A.
正确
B.
错误
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