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【简答题】

对于格式(2.3)，若有矩阵范数‖·‖，使得‖B‖＜1，则迭代序列{x(k)}收敛于x*，且有
(2.10)
(2.11)
式中的向量范数与矩阵范数相容．

题目标签：迭代序列矩阵范数向量范数

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】证明：方程f(x)=x3-2x-3=0在区间[1，2]内有惟一的实根x．问：是否能肯定对任意的初始值x0∈[1，2]，牛顿迭代序列{xk}都收敛于x?

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【简答题】设x，Ax的向量范数为∥.∥2，证明：它对应的算子范数是证对任意矩阵A，存在酉矩阵u，V，使得矩阵A的奇异值分解为A=UDV．其中σ1，σ2，…，σn是矩阵A的奇异值，D=diag(σ1，σ2，…，σn)．

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【简答题】数据挖掘过程由( )、( )、( )、( )、( )五个步骤的迭代序列组成

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【简答题】迭代法【图片】收敛于【图片】，此迭代序列是阶收敛的.

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【简答题】考察非线性方程：2x+x-4=0在区间（1，2）内的根，通过适当等价变形将之改写为不同的不动点迭代格式x=φ（x）。证明对于任意初值点x0∈（1，2）迭代格式：，对应迭代序列；收敛。

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【简答题】对于任意的x(1)及f，由格式(2.3)产生的迭代序列{x(k)}收敛于x*的充要条件是ρ(B)＜1．

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【判断题】在迭代函数【图片】连续的条件下，如果迭代序列收敛，则它一定收敛于方程【图片】的不动点。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设且非奇异，又设为Rn上一向量范数，定义。试证明是Rn上向量的一种范数。

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【简答题】下列对混沌序列描述错误的是【】。 a. 混沌序列是一个伪随机序列。 b. 混沌序列是一种迭代序列。 c. 混沌序列对初值非常敏感。 d. 混沌序列是一种纯随机序列。

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【简答题】设x（t）=φ（t）是初值问题在区间[t0-h，t0+h]上的连续解，其中f（t，x）在矩形区域R={（t，x）∈R2：|t-t0|≤a，|x-x0|≤b}上连续，在R上关于x满足Lipschitz条件，Lipschitz常数为L，h=min{a，b/M}，M=max{|f（t，x）|：（t，x）∈R}，设φn（t）是Picard迭代序列中第n次迭代得到的函数，证明有如下的误差估计：

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