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【简答题】

设有可逆矩阵S∈Rn×n，x∈Rn，且∥x∥s=∥Sx∥2是Rn上的向量范数． (1)若∥A∥s表示Rn×n上从属于向量范数∥x∥s的算子范数，试导出∥A∥s与矩阵的2－范数之间的关系． (2)给定非零列向量y∈Rn，证明∥x∥=∥xyT∥s是Rn上的向量范数．

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题目标签：可逆矩阵算子范数向量范数
参考答案：
参考解析：
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举一反三

【简答题】设矩阵A= 有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP) T (AP)为对角矩阵．
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【简答题】设‖A‖s，‖A‖t为Rn×n上任意两种矩阵算子范数，证明存在常数c1,c2＞0，使对一切A∈Rn×n满足c1‖A‖s≤‖A‖t≤c2‖A‖s
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【判断题】设 是矩阵算子范数,I是单位矩阵。则有 。( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设∥.∥是Cm×n上的矩阵算子范数，若A∈Cm×n满足∥A∥<1，证明
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【简答题】设A，B∈Rn×n且为上矩阵的算子范数，证明cound（AB）≤cound（A）cound（B）。
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【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则 。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知A＝ 可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵∧，使P -1 AP＝A．
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【单选题】设A为m×n矩阵，秩为r,C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩(B)=r1，则()
A.
r1＞r2
B.
r＜r1
C.
r=r1
D.
r1与C有关
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【简答题】设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．
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【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
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