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【简答题】

设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．

题目标签：可逆矩阵正定矩阵逆矩阵
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参考答案：
参考解析：
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【简答题】设矩阵A= 有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP) T (AP)为对角矩阵．
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【简答题】设A为m×n矩阵，已知B=tI+ATA。证明：当t>0时，矩阵B为正定矩阵。
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【简答题】求3阶方阵的逆矩阵.
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【简答题】已知相似，试求a，b，c及可逆矩阵P，使P-1AP=B。
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【简答题】设A，B分别为m阶，n阶正定矩阵，试判定分块矩阵是否是正定矩阵．
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【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则 。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】（逆矩阵）
A.
36
B.
24
C.
20
D.
18
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【单选题】下列矩阵中不是正定矩阵的为( ).
A.
B.
C.
D.
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【简答题】设A是n阶实矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆实矩阵P,使得A=P'P。
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【简答题】如果A，B都是n级正定矩阵，且AB=BA，则AB也是正定矩阵．
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【简答题】已知A＝ 可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵∧，使P -1 AP＝A．
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【简答题】设A是对称正定矩阵，证明：是向量χ的范数。
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【简答题】设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．
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【判断题】单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若方阵A有逆矩阵，则其逆是唯一的
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
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【判断题】已知矩阵 ,则A的逆矩阵与A相等.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
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【判断题】设矩阵\(M=\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix}\)，其中\(A\)，\(B\)均为可逆矩阵，则\(M^{-1}=\begin{bmatrix} A^{-1} & 0 \\ 0 & B^{-1} \end{bmatrix}\)。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若矩阵A与B的乘积AB为可逆矩阵,则A一定是可逆矩阵。( )
A.
正确
B.
错误
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【单选题】（逆矩阵）
A.
36
B.
24
C.
20
D.
18
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