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"可逆矩阵"相关考试题目
1.
八、设(lambda=2)是可逆矩阵(A)的一个特征值，则____必是((frac{1}{3}A^2)^{-1})的一个特征值。
2.
可逆矩阵就是非奇异矩
3.
设矩阵A= 有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP) T (AP)为对角矩阵．
4.
设 是可逆矩阵,则 ( )成立.
5.
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P -1 AP) T 属于特征值A的特征向量是
6.
已知A=与B=相似.求一个可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.
7.
设矩阵 ，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵并求出P和相应的对角矩阵． 设矩阵 ，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵并求出P和相应的对角矩阵．
8.
设A是”阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，由于AA*=A8A=|A|E，又|A|≠0，故有
9.
正交矩阵一定是可逆矩阵，且行列式值一定等于1。
10.
设P为m阶可逆矩阵,Q为n阶可逆矩阵,A为mxn矩阵,则秩AQ 等于 秩PAQ
11.
若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则 。
12.
设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是 ( )
13.
（7）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ）
14.
已知A＝ 可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵∧，使P -1 AP＝A．
15.
判断第1题中的各矩阵是否可对角化，若可对角化，试求出可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
16.
已知A，B，A+B都是n阶可逆矩阵． 证明A-1+B-1可逆．且(A-1+B-1)=B(A+B)-1A．
17.
设 求可逆矩阵D，使A=DTD，其中A是(Ⅰ)中二次型矩阵。
18.
设 均为 阶矩阵,若 ,且矩阵A为可逆矩阵,则 ()
19.
设A为m×n矩阵，秩为r,C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩(B)=r1，则()
20.
设A，B，A+B，A-1+ B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+ B-1）-1=（ ）。
21.
证明对称矩阵A正定的充要条件是：存在可逆矩阵U，使得A=UTU，即A与E合同。
22.
设A= 且A～B。 (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P —1 AP=B．
23.
设 阶可逆矩阵 的每行元素之和为 ,则数__________一定是 的特征值( 为 阶单位矩阵)
24.
什么样的方阵是可逆矩阵?
25.
设是阶可逆矩阵，是其伴随矩阵，则（）。
26.
设A为n阶实对称可逆矩阵， 二次型g(X)=X T AX是否与f(x 1 ，x 2 ，…，x n )合同
27.
线性空间中两组基之间的过渡矩阵一定是可逆矩阵。
28.
设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且 若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝( )．
29.
若 ，且 A 不是单位矩阵，则 A 为可逆矩阵.
30.
设 都是可逆矩阵,则 。
31.
设A为n阶可逆矩阵，A 2 =|A|E．证明：A=A*．
32.
已知n阶可逆矩阵A的特征值为入q，则矩阵的特征值是( )。
33.
已知 ，A为任意3阶可逆矩阵，且X=A(A-BA) -1 C，则X=( )．
34.
设A为n阶可逆矩阵，下列等式中一定成立的是（ ）
35.
（2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）
36.
设 为三阶矩阵,若存在可逆矩阵 ,使 ,且 的特征值为4,-2,3,那么的 特征值为 .
37.
同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵.
38.
已知A=，求可逆矩阵P，化A为标准形A，并写出对角矩阵A
39.
可逆矩阵必是有限个初等矩阵的乘积。
40.
设A是三阶不可逆矩阵，α，β是线性无关的两个三维列向量，且满足Aα=β，Aβ=α，则（）。
41.
设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则 的逆矩阵为______．
42.
设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．
43.
设A∈Cm×n，P，Q分别是m阶和n阶可逆矩阵． (1)证明Q－1A－P－1∈(PAQ){1}； (2)举例说明(PAQ)+=Q－1A+P－1不真．
44.
成教云: 设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）
45.
设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
46.
设A为n阶可逆矩阵, 则( )
47.
设A，B，A+B，A -1 +B -1 均为n阶可逆矩阵，则(A -1 +B -1 ) -1 等于
48.
若矩阵【图片】与【图片】的乘积【图片】为可逆矩阵, 则【图片】一定也是可逆矩阵.
49.
设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵 , 则必有
50.
设A,B都是n阶可逆矩阵,则下列说法正确的是( )
