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【单选题】

设A是三阶不可逆矩阵，α，β是线性无关的两个三维列向量，且满足Aα=β，Aβ=α，则（）。

A能对角化且

A能对角化，且

A不能对角化

不能确定A能否对角化

题目标签：维列向量可逆矩阵线性无关

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

存在一组全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s =0

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

存在一组不全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s ≠0

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【简答题】设矩阵A= 有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP) T (AP)为对角矩阵．

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

以上说法都不正确

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【单选题】设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，c1与c2是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )．

c₁y₁+(c₂+c₁)y₂+(1-c₂)y₃．

(c₁-c₁)y_l+(c₂-1)y₂+(1-c₁)y₃．

(c₁+c₂)y₁+(c₁-c₂)y₂+(1-c₁)y₃．

c(₁y₁+c₂y₂+(1-c₁-c₂)y₃．

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【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

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【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则。

正确

错误

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【单选题】设A＝(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 ＋k 2 α 2 ＋…＋k m α m ≠0，则( )．

m＞n

m＝n

存在m阶可逆阵P，使得AP＝

D．若AB＝O，则B＝O

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【简答题】设4阶方阵A＝[α γ 2 γ 3 γ 4 ]，B＝[β γ 2 γ 3 γ 4 ]，其中α，β，γ 2 ，γ 3 ，γ 4 都是4维列向量，且｜A｜＝4，｜B｜＝1，则｜A＋B｜的值．

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【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

正确

错误

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【单选题】已知`\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1,\vec\beta _2`是3维列向量,设`\A = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1],B = [\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _2],| A | = 2,| B | = 3`, 则行列式`\| 2A - B| =...

-1

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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

A．

B．

C．

D．

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【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

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【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

正确

错误

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【简答题】设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．

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【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

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【简答题】已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. 已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

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【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。

α₁，α₂，...，α_s都不是零向量

α₁，α₂，...，α_s中至少有一个向量可由其余向量线表示

α₁，α₂，...，α_s中任意两个向量都不成比例

α₁，α₂，...，α_s中任一部分组线性无关

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【简答题】设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=______．

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【简答题】设α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，且3阶行列式|α₁，α₂，β₁|=m，|α₂，β₂，α₁|=n，则|α₂，α₁，β₁+β₂|=________。

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α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

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向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

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c₁y₁+(c₂+c₁)y₂+(1-c₂)y₃．

(c₁-c₁)y_l+(c₂-1)y₂+(1-c₁)y₃．

(c₁+c₂)y₁+(c₁-c₂)y₂+(1-c₁)y₃．

c(₁y₁+c₂y₂+(1-c₁-c₂)y₃．

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【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

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【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则。

正确

错误

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m＞n

m＝n

存在m阶可逆阵P，使得AP＝

D．若AB＝O，则B＝O

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正确

错误

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-1

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A．

B．

C．

D．

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【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

正确

错误

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α₁，α₂，...，α_s都不是零向量

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α₁，α₂，...，α_s中任意两个向量都不成比例

α₁，α₂，...，α_s中任一部分组线性无关

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【简答题】设α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，且3阶行列式|α₁，α₂，β₁|=m，|α₂，β₂，α₁|=n，则|α₂，α₁，β₁+β₂|=________。

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设A是三阶不可逆矩阵，α，β是线性无关的两个三维列向量，且满足Aα=β，Aβ=α，则（）。

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【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

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【简答题】设向量 是3维列向量,若 ,则 ____

【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则 。

【单选题】设A＝(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 ＋k 2 α 2 ＋…＋k m α m ≠0，则( )．

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【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

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【单选题】已知4阶方阵A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]，α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 均为四维列向量，其中α 1 ，α 2 线性无关，若α 1 +2α 2 -α 3 =β，α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =β，2α 1 +3α 2 +α 3 +2α 4 =β，k 1 ，k 2 为任意常数，那么Ax=β的通解为

【单选题】若 元线性方程组 满足 ,且 是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

【判断题】若向量组α,β线性无关,则向量组α-β,α+β线性无关.

【简答题】设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．

【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。

【简答题】设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=______．

【简答题】设α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，且3阶行列式|α₁，α₂，β₁|=m，|α₂，β₂，α₁|=n，则|α₂，α₁，β₁+β₂|=________。

【简答题】设向量是3维列向量,若 ,则 ____

【判断题】若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则。

【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。