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"逆矩阵"相关考试题目
1.
设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．
2.
求3阶方阵的逆矩阵.
3.
已知相似，试求a，b，c及可逆矩阵P，使P-1AP=B。
4.
矩阵 M = 的逆矩阵为( )
5.
一个矩阵若有逆矩阵，则逆矩阵是唯一的。（ ）
6.
P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)
7.
可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵
8.
设P为m阶可逆矩阵,Q为n阶可逆矩阵,A为mxn矩阵,则秩AQ 等于 秩PAQ
9.
若矩阵A,B均为n阶可逆矩阵,则 。
10.
利用分块矩阵求矩阵的逆矩阵。
11.
（逆矩阵）
12.
若A存在逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的.
13.
有的初等矩阵不存在逆矩阵。
14.
设A，B，A+B，A -1 +B -1 均为n阶可逆矩阵，证明：(A -1 +B -1 ) -1 =A(A+B) -1 B。
15.
求分块矩阵的逆矩阵。
16.
已知A，B，A+B都是n阶可逆矩阵． 证明A-1+B-1可逆．且(A-1+B-1)=B(A+B)-1A．
17.
若矩阵A为矩阵B的逆矩阵,则矩阵B也是矩阵A的逆矩阵。( )
18.
设A，B，A+B，A-1+ B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+ B-1）-1=（ ）。
19.
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为______．
20.
给定矩阵M= 2 3 - 1 3 - 1 3 2 3 ，N= 2 1 1 2 及向量e1= 1 1 ，e1= 1 -1 ．（1）证明M和N互为逆矩阵；（2）证明e1和e2都是M的特征向量．
21.
若 ，且 A 不是单位矩阵，则 A 为可逆矩阵.
22.
设 都是可逆矩阵,则 。
23.
设R(A)=3, 矩阵B为可逆矩阵,则R(AB)=_________
24.
已知 ，A为任意3阶可逆矩阵，且X=A(A-BA) -1 C，则X=( )．
25.
设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵 其中A的逆矩阵为B，则a=______．
26.
初等矩阵是可逆的,且其逆矩阵是同一类型的初等矩阵.
27.
设A，B均是n阶可逆矩阵,则为______。
28.
已知n阶可逆矩阵A的特征值为的特征值是：
29.
同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵.
30.
设可逆方阵A的逆矩阵 ，求(A * ) -1 .
31.
矩阵 的逆矩阵是 ．
32.
设A，B，A＋B，A－1＋B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1＋B－1)－1等于
33.
用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。
34.
可逆矩阵必是有限个初等矩阵的乘积。
35.
设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则 的逆矩阵为______．
36.
设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，证明： (1) A -1 +B -1 可逆，且(A -1 +B -1 ) -1 =A(A+B) -1 B； (2-19) (2) A(A+B) -1 B=B(A+B) -1 A. (2-20)
37.
单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵
38.
若方阵A有逆矩阵，则其逆是唯一的
39.
已知矩阵 ,则A的逆矩阵与A相等.
40.
设为n阶方阵的逆矩阵，则（ ）
41.
无逆矩阵的矩阵称为奇异矩阵，其_____的值等于零。
42.
初等矩阵的逆矩阵为 （ ）
43.
设矩阵\(M=\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix}\)，其中\(A\)，\(B\)均为可逆矩阵，则\(M^{-1}=\begin{bmatrix} A^{-1} & 0 \\ 0 & B^{-1} \end{bmatrix}\)。
44.
已知矩阵\(A=\begin{bmatrix}0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}\)，则\(A\)的逆矩阵与\(A\)相等.
45.
设矩阵，则其逆矩阵
46.
已知矩阵 的逆矩阵 ，求矩阵 的特征值．
47.
设A，B，A+B，A -1 +B -1 均为n阶可逆矩阵，则(A -1 +B -1 ) -1 等于
48.
若矩阵A与B的乘积AB为可逆矩阵,则A一定是可逆矩阵。( )
49.
下列矩阵 不存在逆矩阵的是
50.
设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵 , 则必有
