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"正定矩阵"相关考试题目
1.
设A为正定矩阵，证明：存在正定矩阵B，使B2=A.
2.
设An×n，Bn×n均为正定矩阵，证明：
3.
设A为m×n矩阵，已知B=tI+ATA。证明：当t>0时，矩阵B为正定矩阵。
4.
下列矩阵中，正定矩阵是（ ）
5.
若实对称矩阵A为正定矩阵,则 ,kA(k>0)都是正定矩阵.
6.
设A，B分别为m阶，n阶正定矩阵，试判定分块矩阵是否是正定矩阵．
7.
正定矩阵A的对角线元素之和大于0．若矩阵A对角线元素全大于0，则其正定？
8.
若A是正交矩阵，证明存在正定矩阵B，使A=B2。
9.
下列矩阵中不是正定矩阵的为( ).
10.
设A是n阶正定矩阵，证明：|E+A|＞1．
11.
设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．
12.
A 是 n 阶正定矩阵的充分必要条件是
13.
设A是Hermite正定矩阵，且实参数ω满足0＜ω＜2，则SOR格式收敛．
14.
对对称正定矩阵 A 进行 Cholesky 分解，存在且唯一。
15.
n 阶对称正定矩阵A定有Cholesky分解。
16.
设A是n阶实矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆实矩阵P,使得A=P'P。
17.
如果A，B都是n级正定矩阵，且AB=BA，则AB也是正定矩阵．
18.
设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否为正定矩阵
19.
设A为n阶正定矩阵，P为n×m实矩阵，求证：PTAP为正定矩阵<=>秩（P）=m。
20.
设A为实对称矩阵，且A 2 =E.证明：A+E是半正定或正定矩阵.
21.
正定矩阵 是可逆的,且 . ( )
22.
设 A 为 n 阶正定矩阵，则为（ ）矩阵。
23.
若A为半正定矩阵，则A是降秩矩阵且A的一切主子式非负.若矩阵A的一切顺序主子式非负，则A为半正定矩阵？
24.
如果A，B都是n级正定矩阵，证明：A+B也是正定矩阵.
25.
若A是正定矩阵且A与B相似，则B也是正定矩阵？
26.
已知A=是正定矩阵，证明△=＞0．
27.
n 阶对称正定矩阵A定有Cholesky分解【图片】。
28.
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 计算P T DP，其中
29.
设A=（ajj）是n阶正定矩阵，证明：ajj>0（i=1，2，..，n）
30.
若 A为对称正定矩阵,且,则对应的SOR迭代法收敛
31.
矩阵，矩阵B=(kE +A)2，k为实数. 问k为何值时，B为正定矩阵.
32.
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+A T A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。
33.
设A是对称正定矩阵，证明：是向量χ的范数。
34.
若 A 是正定矩阵且是正交矩阵,则 A =
35.
若A，B为半正定矩阵，则A+B为半正定矩阵.若A，B为半正定矩阵，则AB为半正定矩阵？
36.
设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．
37.
若A是正定矩阵，则2A也是正定矩阵。
38.
设A为Hermite正定矩阵，则有
39.
设A为实对称矩阵，且A3-3A2+5A-3E=0问A是否为正定矩阵?
40.
设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
41.
设 (1)求P T CP；(2)证明：D一BA —1 B T 为正定矩阵．
42.
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 计算P T DP，其中
43.
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（ ）。
44.
设A与B都是n阶正定矩阵, 则下列矩阵是正定矩阵的是( )
45.
B都是n阶正定矩阵,则下列结论错误的是
46.
若 ， 为 级正定矩阵，则 必为（ ）
47.
正定矩阵A的对角线元素之和大于0．若矩阵A对角线元素全大于0，则其正定？
48.
若A为正定矩阵，则|A|＞0。 若A为对称矩阵，则|A|＞0?
49.
n阶正定矩阵A与矩阵B合同，则B必为
50.
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 利用的结果判断矩阵B一C T A 一1 C是否为正定矩阵，并证明结论。
