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"拉格朗日函数"相关考试题目
1.
在f(x,y)=0的条件下求z=g(x,y)的条件极值,可构造拉格朗日函数F=f(x,y)+λg(x,y)
2.
质点在有心力场中运动,在平面极坐标系中选取极径、极角作为广义坐标,质点的拉格朗日函数不显含极角,所以极角为循环坐标。
3.
拉格朗日函数是一个无量纲数
4.
下列哪些物理量可以是拉格朗日函数的自变量？
5.
某公司拟用甲、乙两厂生产同一种商品,如果用x代表甲厂的产量,用y代表乙厂的产量,其总成本函数为C=x 2 +3y 2 -xy (1) 求该公司在生产总量为30单位时使总成本最低的产量组合。 (2) 如用拉格朗日函数求解(1)题,请解释λ的经济意义。
6.
用拉格朗日乘子法求旋转椭球面在第一卦限部分上的一点，使该点处的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和最小，可构造拉格朗日函数为（ ）.
7.
一质量为m，半径为r的小圆住体，置于一半径为R的大圆柱面的内侧作纯滚动。写出小圆柱体的拉格朗日函数，并求出在最低点附近小圆柱体作微小振动时的周期
8.
要找函数在条件下的可能极值点,可构造拉格朗日函数()
9.
条件极值问题的极值点一定对应着拉格朗日函数的某个稳定点
10.
拉格朗日乘子法的基本思想是将条件极值问题转化为讨论拉格朗日函数的无条件极值问题．
11.
若系统的拉格朗日函数中不显含几个广义坐标,则这些广义坐标称为( )。
12.
乘子罚函数法的主要思想是用拉格朗日函数代替目标函数构造罚函数？
13.
拉格朗日函数定义为系统的动能减势能。
14.
拉格朗日法是根据全部杆件的( )和势能求出拉格朗日函数,再代入拉格朗日方程式 中,导出机械运动方程式的分析方法
15.
一轻杆长为2l，一端光滑铰链于固定点O，另一端点及中点分别焊接有质量为m′和m的小球。杆可在铅直平面内绕固定点摆动。写出此力学系统的拉格朗日函数，并求出其作微小摆动时的周期。
16.
由问题的实际意义，如果函数存在条件极值，而如果拉格朗日函数只有唯一一个稳定点，则该点必为所求函数的极值点
17.
一维自由质点的拉格朗日函数与哈密顿函数形式上完全相同
18.
利用拉格朗日乘子法求函数满足条件的极值时，可构造拉格朗日函数为（ ）.
19.
如果拉格朗日函数中不显含某个广义坐标对时间的导数则此广义坐标为循环坐标
20.
要设计一个容量为的长方形开口水箱，使其表面积最小. 设水箱的长，宽，高分别为，利用拉格朗日乘子法求解时，可构造拉格朗日函数为（ ）.
21.
KKT条件包含拉格朗日函数关于对偶问题的变量的梯度在最优解处为零向量。
22.
求二元函数z＝f(x，y)满足条件φ(x，y)＝0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)＝__________
23.
拉格朗日函数中显示的坐标称为循环坐标。
24.
拉格朗日函数必须写成动能与势能相减的形式
25.
设人造地球卫星在地球引力场中做平面运动，写出它的拉格朗日函数，并判断它是否有能量积分和循环积分。
26.
使用拉格朗日函数推导的动力学方程涉及哪些矢量参数?
27.
一个质点在有心势场运动，其拉格朗日函数的形式为：
28.
拉格朗日函数必须写成动能与势能相减的形式。
29.
保守系的拉格朗日函数等于系统的（）
30.
惯性参考中,自由运动的质点其拉格朗日函数只能是速度v大小 的函数,即
31.
根据课上推导过程总结拉格朗日函数 的适用范围为()。
32.
如果拉格朗日函数中不出现某一广义坐标 ,这时 ,相应的拉格朗日方程变为: 于是我们可以得到一个运动积分:
33.
要求函数 在附加条件 ， 下的极值，可以先作拉格朗日函数 （ ）。
34.
求目标函数 在条件 极值时,所做的拉格朗日函数是 ,下列结论正确的是( ).
35.
拉格朗日函数的定义为L=T-V，其中的L是广义坐标，广义速度和时间的函数。
36.
求二元函数z＝f(x，y)满足条件φ(x，y)＝0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)＝__________
37.
：拉格朗日乘数法是：拉格朗日乘数法就是，先构造拉格朗日函数，再求其满足条件的驻点，就可得条件极值点及极值。
38.
小球1和小球2的质量分别为m1和m2，用绳子相连，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔。小球1在桌面上运动，小球2则垂直悬挂在桌面下。写出此力学系的拉格朗日函数和所有的第一积分。设绳长为l。
39.
求抛物面 到平面2x+2y+z+5=0的最短距离。 解：首先转换为条件极值问题。点的坐标设为(x,y,z)，目标函数为点到平面距离公式，约束条件为抛物面方程。但因为之后要求导数，原目标函数中含有绝对值，求导不便，因此将目标函数转换为(想一下为什么？)，于是可作拉格朗日函数为（ ）
40.
若拉格朗日函数中不显含时间t，则必然存在循环积分
41.
均质滑轮质量为m1，半径为R，物体A质量为m2，弹簧的弹性系数为k，若取j为广义坐标（j=0时，系统处于平衡状态），则系统的拉格朗日函数L为_______________。
42.
题目：基于受控拉格朗日函数法的欠驱动机械系统跟踪控制
43.
已知弹簧振子的拉格朗日函数为，下列说法正确的是
44.
在具有约束条件的存贮模型中，需要建立拉格朗日函数，并要求拉格朗日乘数λ（ ）。
45.
题目：受控拉格朗日函数法及其在欠驱动系统控制中的应用
46.
拉格朗日函数的定义为系统总动能与总势能之( )。
47.
用拉格朗日乘子法求元函数在个约束条件限制下的极值，可构造一个元拉格朗日函数，则（ ）.
48.
拉格朗日函数具有可加性()
49.
拉格朗日函数是一个机械系统的动能和势能之和。
50.
如系统中主动力皆有势，且拉格朗日函数不显含某广义坐标，则存在____。
