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"光滑函数"相关考试题目
1.
设$f(x)$为$[-\pi,\pi]$上的光滑函数, 且$f(-\pi)=f(\pi)$. 设$a_n$, $b_n$为$f$的傅里叶系数, $a_n'$, $b_n'$为$f'(x)$的傅里叶系数, 则$a_n'=nb_n$.
2.
设$f(x)$为$[-\pi,\pi]$上的光滑函数, 且$f(-\pi)=f(\pi)$. 设$a_n$, $b_n$为$f$的傅里叶系数, $a_n'$, $b_n'$为$f'(x)$的傅里叶系数, 则$b_n'=na_n$.
3.
设f为[-π，π]上的光滑函数，且f(-π)=f(π)．an，bn为f的傅里叶系数．a'n，b'n为f的导函数f'的傅里叶系数．证明；a'0=0，a'n=nbn，b'n=-nan(n=1，2…)．
4.
设f为[-π，π]上光滑函数，且f（-π）=f（π），an，bn为f的傅里叶系数，a′n，b′n为f的导函数f′的傅里叶系数，证明：a′n=0，a′n=nbn，b′n=-nan（n=1，2，…）。
5.
设为上的光滑函数，且，则函数的傅里叶系数与导函数的傅里叶系数之间的关系为：
6.
利用能量积分方法，证明有界梁的初边值问题(9.3.1)解的唯一性，其中f是连续函数，，ψ是适当光滑函数．
7.
设P为R3中光滑曲面M上的一点．证明：当P不为脐点时，M的主曲率k1，k2(总假定k1≤k2)为P附近的光滑函数；当P为脐点时，主曲率，k1，k2为P附近的连续函数．
8.
光滑函数f(x)的图象如图所示，下列关系式正确的是( )。
9.
以 为周期的逐段光滑函数 ,其傅立叶级数在R收敛,其和函数为 。( )
10.
光滑函数f(χ)的图象如图所示，下列关系式正确的是()
11.
在以下四种数据插值方法中，最为光滑、函数性态最好的方法是（ ）。
12.
设f,g是光滑函数,h是一次微分形式,则下列运算错误的是()
13.
在以下四种数据插值方法中,最为光滑、函数性态最好的方法是( )。
14.
给定下面的初边值问题 其中 是光滑函数，满足 =0．取正整数M，N，记h=1／M，τ=1/N，x i =ih(0≤i≤M)，t k =kτ(0≤k≤N)．设有求解上述问题的差分格式 1)写出上述差分格式的截断误差表达式； 2)证明：‖u k ‖ ∞ ≤‖y 0 ‖ ∞ ，k=1，2，…，N．
15.
利用能量积分方法，证明有界梁的初边值问题 (9.3.1) 解的唯一性，其中f是连续函数， ，ψ是适当光滑函数．
16.
设函数是以为周期的分段光滑函数,它在上的表达式为,则的傅里叶级数为( )
17.
设f为[-π，π]上的光滑函数，且f（-π）=f（π），αn，bn为f的傅里叶系数，α′n，b′n为f的导函数f′的傅里叶系数，证明：。
18.
设是两个光滑函数，则 （ ）
19.
设f为[-π，π]上的光滑函数，且f(-π)=f(π)．a n ，b n 为f的傅里叶系数．a' n ，b' n 为f的导函数f'的傅里叶系数．证明； a' 0 =0，a' n =nb n ，b' n =-na n (n=1，2…)．
20.
设f,g是光滑函数，θ是一次微分形式，则下列运算错误的是（ ）.
21.
设函数是以为周期的分段光滑函数,其傅里叶级数为,则( )
22.
给定初值问题 记h=(b—a)／n，x i =a+ih，i=0，1，…，n；y i ≈y(x i )，i=0，1，…，n．设函数φ(x，y，z，h)是光滑函数，单步公式y i+1 =y i +hφ(x i ，y i ，y i+1 ，h) 是一个2阶公式，局部截断误差是R i+1 (1) ．试求公式 的局部截断误差和阶数．
