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【简答题】

给定初值问题
记h=(b—a)／n，x i =a+ih，i=0，1，…，n；y i ≈y(x i )，i=0，1，…，n．设函数φ(x，y，z，h)是光滑函数，单步公式y i+1 =y i +hφ(x i ，y i ，y i+1 ，h) 是一个2阶公式，局部截断误差是R i+1 (1) ．试求公式
的局部截断误差和阶数．

题目标签：光滑函数截断误差初值问题
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参考答案：
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举一反三

【简答题】求下列初值问题的解。
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【简答题】设f为[-π，π]上光滑函数，且f（-π）=f（π），an，bn为f的傅里叶系数，a′n，b′n为f的导函数f′的傅里叶系数，证明：a′n=0，a′n=nbn，b′n=-nan（n=1，2，…）。
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【简答题】设f(x)是连续函数． (1)求初值问题 的解，其中a＞0； (2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤ (e ax 一1)．
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【简答题】求解初值问题
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【单选题】初值问题 的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【简答题】欧拉法的局部截断误差阶为()。
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【单选题】初值问题 的解的存在区间为
A.
B.
C.
D.
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【简答题】用二步法求解一阶常微分方程初值问题，问：如何选择参数α，β的值，才使该方法的阶数尽可能地高？写出此时的局部截断误差主项，并说明该方法是几阶的。
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【简答题】求下列初值问题的解： (1)y〞－3yˊ＋2y－1，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝2； (2)y〞＋y＋sin2x＝0，y｜x＝π＝1，yˊ｜x＝π＝1； (3)y〞－yˊ＝2(1－x)，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (4)y〞＋y＝ex＋cosx，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (5)y〞－y＝4xex，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (6)y〞＋2yˊ＋y＝xex，y｜x＝0＝0...
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【简答题】给定椭圆边值问题 其中Ω={(x，y)｜0＜0＜1，0＜y＜1)， 是Ω的边界．记h=1／m，x i =ih，i=0，1，…，m；y j =jh，j=0，1，…，m．设u ij 是u(x i ，y j )的近似值． 1)写出解上述边值问题的五点差分格式及差分格式的截断误差； 2)将五点差分格式朋矩阵和向量表示为一个线性方程组，并简述该方程组的求解方法．
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