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"初值问题"相关考试题目
1.
(1999年试题，五)求初值问题，的解．
2.
求下列初值问题的解。
3.
求下列初值问题的解：2y″-sin2y=0，y|x=0=，y′|x=0=1.
4.
求下列初值问题的解： (1)y〞－3yˊ＋2y－1，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝2； (2)y〞＋y＋sin2x＝0，y｜x＝π＝1，yˊ｜x＝π＝1； (3)y〞－yˊ＝2(1－x)，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (4)y〞＋y＝ex＋cosx，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (5)y〞－y＝4xex，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (6)y〞＋2yˊ＋y＝xex，y｜x＝0＝0...
5.
求下列初值问题的解．
6.
求解初值问题\(\frac{du}{dt} = \begin{pmatrix}4&3\\0&1\end{pmatrix}, u(0)=\begin{pmatrix}5\\-2\end{pmatrix}.u=\)____.
7.
求解初值问题。
8.
对初值问题 当固定x=kh时，
9.
初值问题\(\frac{du(t)}{dt}=\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix} u(t)\), \(u(0)=\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\)的解为\(\underline{\quad\quad}\).
10.
设u(x，t)是初值问题的解．求所有这样的α，β，使得(0，t)存在且有限．
11.
设f(x)是连续函数． (1)求初值问题 的解，其中a＞0； (2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤ (e ax 一1)．
12.
若初值问题的解满足________________,则初值问题是适定的。
13.
求解初值问题x2ydx+（x2y2-x2-1）dy=0，y（0）=1。
14.
对初值问题(7.11)试证明：
15.
求下列初值问题的解：y″+2y′+y=xex，y|x=0=0，y′|x=0=0.
16.
求解初值问题
17.
取h=0.2，用Euler方法求解初值问题y'=-y-xy2(0≤x≤0.6)，y(0)=1
18.
初值问题 的特解是
19.
初值问题 的解为（ ）
20.
求解初值问题 的改进Euler法是( )。
21.
Runge-Kutta方法是解初值问题的
22.
求初值问题y'=y3+xcosx，y(0)=0的o(x5)的近似解．
23.
取h=0.2，用欧拉方法求解初值问题y,=-y-xy2（0≤x≤0.6），y（0）=1.
24.
设f(x)在(-∞，+∞)是连续函数， 求初值问题的解y=φ(x)；
25.
初值问题 的解的存在区间为
26.
求解初值问题\(\frac{du}{dt} = \begin{pmatrix}-2&3\\2&-3\end{pmatrix}, u(0)=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}.u(\infty)=\)____.
27.
初值问题的隐式特解为（）
28.
设f(x)在(-∞，+∞)是连续函数． 求初值问题的解y=φ(x)；
29.
求初值问题的解．
30.
求初值问题 的解．
31.
求下列初值问题的解： (1)y〞＋yˊ－2y＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝3； (2)y〞＋yˊ＝0，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝－1； (3)y〞十4yˊ＋4y＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝1； (4)y〞－yˊ＋y＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝2； (5)y〞＋25y＝0，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝5； (6)y〞ˊ＋2y〞＋yˊ＝0，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝0，...
32.
求下列初值问题的解．(1)4y"+4y'+y=0，y(0)=2，y'(0)=0；(2)y"+4y'+29y=0，y(0)=0，y'(0)=15．
33.
试求初值问题 证明方程 任一解的存在区间都是有界的．证明方程 任一解的存在区间都是有界的．
34.
求下列初值问题的解：
35.
求下列初值问题的解： (1)y〞－3yˊ＋2y－1，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝2； (2)y〞＋y＋sin2x＝0，y｜x＝π＝1，yˊ｜x＝π＝1； (3)y〞－yˊ＝2(1－x)，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (4)y〞＋y＝ex＋cosx，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (5)y〞－y＝4xex，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (6)y〞＋2yˊ＋y＝xex，y｜x＝0＝0...
36.
求解初值问题yy=2(y2-y)，y(0)=1，y(0)=2．
37.
对初值问题 (7.11) 试证明：
38.
求解初值问题
39.
初值问题 的特解为 【 】。
40.
x (4) +x=2e t ，x(0)=x'(0)=x"(0)=x'"(0)=1． 求初值问题的解：
41.
给定初值问题：y′+y+y2sinx=0，y（1）=1.写出欧拉（Euler）预估-校正法的计算格式。
42.
求下列初值问题的解: (1)y3dx＋2(x2－xy2)dy＝0， y｜x＝1＝1； (2)y〞－a(yˊ)2＝0，y｜x＝0＝0， yˊ｜x＝0＝－1； (3)2y〞－sin2y＝0，y｜x＝0＝π／2， yˊ｜x＝0＝1； (4)y〞＋2yˊ＋y＝cosx，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝3／2．
43.
求初值问题得解：
44.
, 该初值问题的解为y=2x (ln x+2)
45.
求下列初值问题的解
46.
求下列各初值问题的解：xdy+2ydx=0,y|x=2=1
47.
求下列初值问题的解：yy″=2（y′2-y′），y|x=0=1，y′|x=0=2.
48.
求下列初值问题的解：y′=ylnx，y|x=1=2.
49.
设f(x)是连续函数. 求初值问题的解，其中a＞0；
50.
求下列初值问题的解: (1)yˊ＝ylna，y｜x＝1＝2；(2)xyˊ＋ey＝1，y｜x＝1＝－1n2； (3)xyˊ－ylny＝0，y｜x＝1＝e； (4)excosydx＋(ex＋1)sinydy＝0，y｜x＝0＝π／4．
