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"极小元"相关考试题目
1. 设F（N）是由自然数集合N的全体有限子集组成的集合，则＜F（N），⊆＞是有序集．F（N）是否有极大元？是否有极小元？说明理由
2. 对于集合A上的偏序关系,其最大元、最小元一定存在,极大元与极小元不一定存在。
3. 设A={1,2,3,4,6,8,12,24}, ,取A的子集B={4,6,12},B的极大元,最大元,极小元,最小元分别是( )。
4. 设A={2,3,4,6,8,12,24},R为A上整除关系,试画的哈斯图,并求B={2,6,8}的最大元,最小元,极大元,极小元,上界,上确界,下界,下确界。____
5. 是偏序集,A={2,3,4,5,6,8,12,16,24},R是A上的整除关系,则A的所有极小元为( )。
6. 集合 A = {1,6,9,12,18,36},⩽ 为整除关系。则其子集 B={6,12,18} 的极大元，极小元，上界，下界分别为?（ 以；分隔 ）
7. 设集合 A={1 , 2 , 3 , 4 , 5} 上偏序关系的 Hass 图为 则子集 B={2 , 3 , 4} 的最大元( );最小元( );极大元( );极小元( );上界( );上确界( );下界( );下确界( )。
8. 设A={1,2,3,6,12},R是定义在A上的整除关系,B={1,2,3}是A的子集,则B的极大元是(),极小元是()。
9. 设 为偏序集, 有穷集 B A , 则 B 的 极小元一定存在,最小元也一定存在。
10. 如图所示为一个有序集的哈塞图。 指出A的最大元、最小元（如果有的话），极大元、极小元.
11. 设偏序集 的哈斯图如图所示。则其极小元为( )。
12. 集合A={2,3,4,5,6,7}上的整除关系是偏序关系，A上的极小元是2、3、5、7。
13. 设集合A={a，b，c}，p(A)是集合A的幂集，试画出的哈斯图，并指出子集{{a}，{b}}的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界、下确界(如果存在的话)．
14. 设 为偏序集，其哈斯图如题 28图所示，试求: (1)写出偏序关系≤。 (2) 设B = {c ,d，f}，求 B的极大元、极小元、上界和下界。
15. 下图是偏序集【图片】的偏序关系，则X的极大元，极小元，最大元，最小元分别为 （ ）【图片】
16. 极小元一定是最小元。极大元一定是最大元。
17. 在偏序集 中,其中A={2,4,6,8,12,16},x y当且仅当x整除y,指出它的极大元、极小元、最大元、最小元( )。
18. 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={1, 2, 3, 6}，则集合 B的最大元、极小元、上界、最大下界依次为 ( )．
19. 教材P143页第46题(1):集合A的极小元是( )
20. 设R是集合A={2,3,6,8,12,24,36}上的整除关系,B={2,3,6,24}, 则B的极小元是
21. 设集合A={a，b，c，d，e)上的偏序关系如右图所示，找出A的最大元、最小元、极大元、极小元。
22. 对任意集合S，证明S是单元集{S}的惟一的极小元。
23. 设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系的哈斯图如下图所示，则子集B={2，3，4}的最大元（ ）；最小元（ ）；极大元（ ）；极小元（ ）；上界（ ）；上确界（ ）；下界（ ）；下确界（ ）。【图片】
24. 如果极小元不唯一，则最小元不存在。
25. 设A={2,3,6,12},≤是 A 上的整除关系,则偏序集〈 A ,≤〉的极小元是2。
26. 集合中极小元一定是存在的且不一定唯一
27. 最小元一定是极小元。最大元一定是极大元。
28. 设R为实数集，A1={x∣x∈RΛK，≤x≤t+1}，其中K0=K2=0，K1=K3=-1，K4=-2.令S={A1∣=0，1，2，3，4}.画出偏序集 的哈斯图并求它的极大元、极小元、最大元、最小元、说明该偏序集构成什么格。
29. 教材P143页第46题(2):集合A的极小元是( )
30. 在偏序集中,其中Z={1,2,3,4,6,8,12,14},≤是Z中的整除关系,求集合D={2,3,4,6}的最大元,最小元,极大元,极小元,上界,上确界,下界,下确界。
31. 设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，他的哈斯图如图所示，那么它的最大元，最小元，极大元，极小元：_____.【图片】
32. 设 为偏序集，其哈斯图如题28图所示。 （1）写出偏序关系≤； （2）设 ，求B的极大元、极小元、上界 和下界 。
33. 设A={2,3,4,5,6,9,10,24,54}, |为整除关系。则A的极小元为
34. 设A={1,2,3,4,5,6,9,10,24,54}, |为整除关系。则A的极小元为
35. A上的偏序关系≤的Hasse图如下,A的极小元为:( )
36. 画出下列集合关于整除关系的哈斯图： {1,2,3,4,6,8,12,24} 并指出它的极小元，极大元，最小元，最大元。
37. 设偏序集 ≼>如图所示,求A的极小元( )。
38. 确定偏序集如图所示，则最大元是（ ），最小元是（ ），极大元是（ ），极小元是（ ）注：没有填“无”，有多个答案，用“，”号间隔
39. 列表（如表所示）区分有序集的子集B上的最大元、最小元，极大元、极小元，上界、下界和上确界、下确界的意义，以及它们的特性．
40. 设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 },R为A上整除关系,试画的哈斯图,求B={2,6,8}的最大元,最小元,极大元,极小元,上界,上确界,下界,下确界。____
41. 设(A，)是偏序集，其中A={1，2，3，12，18，36}，是整除关系，请画出其哈斯图表示；并指出(A，)的极大元和极小元，最大元和最小元；元素2和3的上界和下界，最小上界和最大下界。
42. 设集合A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12},他的哈斯图如图所示,那么它的最大元,最小元,极大元,极小元:_____.
43. 设集合 A={1 , 2 , 3 , 4 , 5} 上偏序关系的哈斯图为 , 则子集 B={2 , 3 , 4} 的最大元( );最小元( );极大元( );极小元( );上界( );上确界( );下界( );下确界( )。
44. 设C={1,2,3,6,12,24,36}，≤ 是C上整除关系，子集B={2,3}，的极小元是（）
45. 【5】已知偏序集的哈斯图 的集合A和关系R的表达式。A={a,b,c,d,e,f,g,h}R={ ,,,, ,,,, }∪I A A的极小元、最小元、极大元、最大元分别是（），（），（），（）注意：可以填（没有）
46. 是偏序集，则A 的任何非空子集必有极小元。
47. 分别画出下列各偏序集的哈斯图，并找出A的极大元、极小元、最大元和最小元。
48. 下图是偏序集〈X，≤〉的哈斯图，求X和≤的集合表达式，并指出该偏序集的极大元、极小元、最大元、最小元。