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"可逆元"相关考试题目
1.
Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？（）
2.
a是Zm的可逆元的等价条件是什么？（）
3.
设 是模 6 的剩余类环,则 中所有可逆元是_____
4.
令S={a，b}，S上有4个二元运算：*，o，●和□，分别由表确定。 求每个运算的单位元，零元及所有可逆元素的逆元
5.
设V=〈A，*〉为代数系统，其中A={0，1，2，3，4}，。*是否有零元和幺元？若有幺元，请求出所有可逆元素的逆元。
6.
Z5的可逆元个数是（）
7.
设R={a+3bi|a，b∈Z}，i²=-1，则R中可逆元只有±1。()。
8.
设g（x）∈R[x]，设g（x）的首项系数是R的可逆元，k=degg（x）。证明：g（x）生成的理想R[x]g（x）的任一剩余类f（x）+R[x]g（x）中有唯一一个次数＜k的多项式。
9.
在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。
10.
设R是一个有单位元的环，a与b是R的单位（即可逆元）。证明：若有二互素的整数m和n使am=bm，an=bn，则必a=b。
11.
在模5环中可逆元有()个。
12.
设g（x）∈R[x]，设g（x）的首项系数是R的可逆元，k=degg（x）。证明： 下列多项式是剩余类环R[x]/R[x]g（x）的一个完全代表系.
13.
模m剩余环中可逆元的判定法则是什么?
14.
一种非可逆元件,引导光信号从一个端口到另一个端口的单向传递,描述的是那种器件?
15.
Z81中，9是可逆元。（ ） 模P剩余类域
16.
证明：数域上n阶全阵环的元素A≠0若不是零因子，就是可逆元(即可逆方阵)．
17.
在整数环中只有哪几个是可逆元?
18.
设S＝ { 0, 1, 2, 3 }, Å为S上的模 4 加法（即：xÅy=(x+y) mod 4）。要求：（1）给出S上的运算Å的运算表。（2）判断该运算是否满足幂等律、交换律？（3）指出运算Å的单位元。（4）求出S中所有可逆元素的逆元。（5）是半群吗？
19.
在模5环中可逆元有几个？（）
20.
Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。______________________________________________________Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。
21.
Zm*是具有可逆元,可以称为Zm的什么类型的群?
22.
Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。
23.
Z6的可逆元是（）。
24.
在整数环中只有哪几个是可逆元?
25.
设F是一个有单位元(不为0)的交换环,如果F的每个非零元都是可逆元,那么称F是一个()。
26.
模m剩余环中可逆元的判定法则是什么?
27.
设V=〈R*，。〉为代数系统，其中R*为非零实数的集合，分别对下述小题讨论。运算是否可交换、可结合，并求幺元和所有可逆元素的逆元。
28.
设F是一个有单位元(不为0)的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么?
29.
Zm中可逆元个数记为φ(m)，把φ(m)称为欧拉函数。()
30.
Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？（）
31.
在高斯整数环 中,其可逆元的个数是( ).
32.
在整数环中只有哪几个是可逆元？（）
33.
Z的模2剩余类环的可逆元是
34.
设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？（）
35.
不属于Z8的可逆元的是
36.
设在实数集R上定义运算*：a*b=a+b+2ab,求 (1)2*3,3*(-5),7*(1/2)。 (2)(R,*)是否半群? 是否交换半群? (3)求单位元。 (4)所有可逆元。
37.
a是Zm的可逆元的等价条件是什么?
38.
Zm中可逆元个数记为φ(m)，把φ(m)称为欧拉函数。()
39.
在Z91中等价类元素83的可逆元是()等价类。
40.
在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类?
41.
Z的模2剩余类环的可逆元是（）。
42.
在模5环中可逆元有几个?
43.
Z的模2剩余类环的可逆元是（）。
44.
求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。()
45.
Z10的可逆元是()。
46.
Z91中，34是可逆元。()
47.
如果环R的元素a满足，只要ab=ac就有b=c就说a是可以左消去元，如果从ab=ac及a≠0恒可得出b=c，就说环R满足左消去律，类似地定义右消去律，如果R满足左右消去律，就说环R满足消去律。 证明：如果元素a是可逆元则a是可以左消去元，反过来不成立。
48.
Z3的可逆元个数是
49.
不属于Z7的可逆元是()。
50.
Z7的可逆元个数是
