如果环R的元素a满足，只要ab=ac就有b=c就说a是可以左消去元，如果从ab=ac及a≠0恒可得出b=c，就说环R满足左消去律，类似地定义右消去律，如果R满足左右消去律，就说环R满足消去律。
证明：
如果元素a是可逆元则a是可以左消去元，反过来不成立。