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"右消去律"相关考试题目
1.
若半群 S 中的每个元素都是可逆的,则 S 的运算满足左、右消去律。
2.
设GL(n,P)是数域P上的全体n阶可逆矩阵组成的集合,则通常的矩阵乘法是GL(n,P)上的代数运算,且该运算满足左、右消去律。
3.
如果环R的元素a满足，只要ab=ac就有b=c就说a是可以左消去元，如果从ab=ac及a≠0恒可得出b=c，就说环R满足左消去律，类似地定义右消去律，如果R满足左右消去律，就说环R满足消去律。 证明：非零元a是可以左消去元当且仅当a不是左零因子。
4.
在群中, 左消去律和右消去律都成立
5.
满足左、右消去律的有单位元的半群是群。
6.
通常的乘法是有理数集上的代数运算,且该运算满足左、右消去律。
7.
如果环R的元素a满足，只要ab=ac就有b=c就说a是可以左消去元，如果从ab=ac及a≠0恒可得出b=c，就说环R满足左消去律，类似地定义右消去律，如果R满足左右消去律，就说环R满足消去律。 证明：环R为整环当且仅当R交换且满足消去律。
8.
设R是一个环,则下列命题中,正确的论述有( )。①若R没有零因子,则R中消去律成立;②若R中消去律成立,则R没有零因子;③若R中右消去律成立,则R中左消去律也成立;④R必有零因子。
9.
如果环R的元素a满足，只要ab=ac就有b=c就说a是可以左消去元，如果从ab=ac及a≠0恒可得出b=c，就说环R满足左消去律，类似地定义右消去律，如果R满足左右消去律，就说环R满足消去律。 证明：域是整环。
10.
证明 为无零因子环的充分必要条件是在环 中关于乘法右消去律成立。
11.
在一个群中,左消去律与右消去律均成立 .
12.
设R是一个环,则下列命题中,正确的论述有( )。 1若R没有零因子,则R中消去律成立; 2若R中消去律成立,则R没有零因子; 3若R中右消去律成立,则R中左消去律也成立; 4R必有零因子。
13.
如果环R的元素a满足，只要ab=ac就有b=c就说a是可以左消去元，如果从ab=ac及a≠0恒可得出b=c，就说环R满足左消去律，类似地定义右消去律，如果R满足左右消去律，就说环R满足消去律。 证明：如果元素a是可逆元则a是可以左消去元，反过来不成立。
