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【简答题】

设在实数集R上定义运算：ab=a+b+2ab,求 (1)23,3(-5),7(1/2)。 (2)(R,)是否半群? 是否交换半群? (3)求单位元。 (4)所有可逆元。

题目标签：交换半群单位元可逆元

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】设g（x）∈R[x]，设g（x）的首项系数是R的可逆元，k=degg（x）。证明：g（x）生成的理想R[x]g（x）的任一剩余类f（x）+R[x]g（x）中有唯一一个次数＜k的多项式。

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【简答题】R是实数集,S=R×R,定义运算:(a,b)(c,d)=(ac,ad+b) （1）运算是否满换律、结合律？（2）(S,)中有无单位元、零元、哪些元素可逆（即有逆元）。

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【简答题】下列的代数系统(G，)哪些构成群?如是群给出其单位元以及每个元素的逆元素． (1)G={1，10) 是按模11的乘法． (2)G={1，3，4，5，9) 是按模11的乘法． (3)G=Q 是通常的加法． (4)G=Q 是通常的乘法． (5)G=I 是通常的减法．

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【单选题】a是Zm的可逆元的等价条件是什么?

A.

σ(a)是Zm的元素

B.

σ(a)是Zm1的元素

C.

σ(a)是Zm2的元素

D.

σ(a)是Zm1，Zm2直和的可逆元

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【判断题】人民币单位元的汉语拼音“yuan”是99年版增加的。

A.

正确

B.

错误

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【单选题】Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？（）

A.

结合群

B.

交换群

C.

分配群

D.

单位群

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【单选题】a是Zm的可逆元的等价条件是什么?

A.

σ(a)是Zm的元素

B.

σ(a)是Zm1的元素

C.

σ(a)是Zm2的元素

D.

σ(a)是Zm1，Zm2直和的可逆元

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【简答题】设集合A={1,2,3,4,5}，代数系的单位元为 ______。

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【判断题】设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】已知群(R,)，其中ab=a+b+2。其单位元是，a的逆元是。

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