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"交换半群"相关考试题目
1.
设f 1 、f 2 都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f 1 (a)*f 2 (a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．
2.
下列代数系统构成独异点但不构成交换半群的是
3.
设V=＜S，*＞是可交换半群，若a，b是V中的幂等元，证明：a*b也是V中的幂等元。
4.
交换半群又称可换半群
5.
证明：循环半群必定是交换半群。
6.
设半群〈S，·〉中的所有元素均可约，则〈S，·〉是可交换半群当且仅当对任意a，b∈S，（a，b）2=a2·b2.
7.
设f1、f2都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f1(a)*f2(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．
8.
设在实数集R上定义运算*：a*b=a+b+2ab,求 (1)2*3,3*(-5),7*(1/2)。 (2)(R,*)是否半群? 是否交换半群? (3)求单位元。 (4)所有可逆元。
9.
设（S，·）是一个半群，证明S×S关于下面规定的代数运算作成半群，（a1，a2）o（b1，b2）=（a1·b1，a2·b2），如果S是有单位元的交换半群，那么（S×S，o）是否仍是有单位元的交换半群？
10.
若 是交换半群( S , + )的可逆元,则 。
11.
设V=〈S，*〉是可交换半群，若a，b是V中的幂等元，证明a*b也是V中的幂等元。
12.
给定交换半群〈S，*〉，试证：若a，b是〈S，*〉的等幂元，则a*b也是其等幂元。
