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"线性变换"相关考试题目
1.
已知线性空间P3中的线性变换 则向量(1,1,1)的象为
2.
设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，Α是V上的线性变换，证明：Α可逆当且仅当Αε1，Αε2，...，Αεn线性无关.
3.
下面关于双线性变换法的描述,哪项是正确的?
4.
为什么直接法载波同步方式要采用“非线性变换+滤波”或“非线性变换+锁相”？
5.
设α1=(1，2)T，α2=(0，1)T为R2的一组基，且β1=(2，3)T，β2=(1，4)T，证明：在R2中存在唯一的线性变换σ，使σ(αi)=βi(i=1，2)，并且对于α=(3，4)T，求σ(α)．
6.
欧氏空间V中保持任两个非零向量的夹角不变的线性变换必为正交变换。
7.
线性空间V的子空间W是线性变换 的不变子空间当且仅当 。
8.
双线性变换法变换法（trapezoid rule）的数值积分逼近可近似为 面积。因此，若D(s)稳定， 保证D(z)稳定，但不能保证有相同的脉冲响应和频率响应。
9.
设【图片】是n维线性空间V的线性变换，那么【图片】可对角化的充分必要条件是V可以分解为n个一维【图片】不变子空间的直和。
10.
设σ是线性空间V上的线性变换, 是V的一组基,A是σ在基上的矩阵. 则 线性无关当且仅当矩阵A是可逆的.
11.
线性空间V上定义的线性变换,实质上就是V到V的线性映射
12.
在R 3 中定义线性变换σ为 σ(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(2x 1 -x 2 ,x 2 +x 3 ,x 1 ) (1)求σ在基ξ 1 =(1,0,0)，ξ 2 =(0,1,0)，ξ 3 =(0,0,1)下的矩阵； (2)设α=(1，0，-2)，求σ(α)在基α 1 =(2，0，1)，α 2 =(0，-1，1)，α 3 =(-1，0，2)下的坐标． (3)σ是否可逆，若可逆，求σ -1 ．
13.
利用3阶模拟Butterworth低通滤波器和双线性变换法，设计一个通带衰减为1dB，截止频率为Ω p =0.5πrad的数字高通滤波器。
14.
设R3的线性变换σ，对于基α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T，有σ(α1)=(2，3，5)T，σ(α2)=(1，0，0)T，σ(α3)=(0，1，-1)T，求：
15.
用双线性变换法设计一个满足下面指标要求的数字带阻巴特沃思滤波器：通带上、下边带各为0～95Hz和105～500Hz，通带波动3dB，阻带为99～101Hz，阻带衰减13dB，取样频率为1kHz。
16.
设θ是n维线性空间V上的线性变换,且θ的特征多项式是一次因式的乘积,则V可分解成一些θ-子空间的直和。
17.
若线性变换 满足交换律, 即 ,则线性变换 的值域和核都是 的 不变子空间。( )
18.
已知A, 为上的线性变换，则A 在基下的矩阵为（ ）。
19.
保持长度的线性变换是正交变换
20.
线性变换值域的维数叫线性变换的秩。
21.
若一个线性变换可对角化,则必有它的特征值的代数重数等于其几何重数。
22.
线性变换不影响系统的状态转移矩阵。
23.
对线性系统的状态空间表达式进行非奇异线性变换 ,下述说法错误的是( ):
24.
双线性变换是令z=
25.
【名词解释】线性变换
26.
高斯过程经过线性变换（或线性系统）后的过程仍是（）的。
27.
线性变换把线性无关的向量组的变成线性无关的向量组.
28.
二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )
29.
线性空间V的可逆线性变换是V的同构映射。
30.
u-变换是线性变换。( )
31.
在F[x]中,判断 是否为线性变换。
32.
用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器,采样频率 ,边界频率 请写出对应的程序。
33.
用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，采样频率fs =1.2kHz，截止频率fc =400Hz。
34.
设θ是n维线性空间V上的线性变换, 是V的一组基,则θ的秩等于向量组 的秩。
35.
设$P^{3}$上的线性变换$\cal{A}$(x1, x2, x3) = (x1, x2, x1 + x2),则$\cal{A}$在基$(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$下的矩阵是（ ）。
36.
线性变换的和仍是线性变换。
37.
标准分数（性质）是：z分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在改组数据中的位置，也没有改变该组数分布的形状，而只是将该组数据变为均值为0，标准差为1。
38.
已知R3的线性变换对于基α1=（-1，0，2）T，α2=（0，1，1），T，α3=（3，-1，-6）T的象为 σ（α1）=β1=（-1，0，1）T，σ（α2）=β2=（0，-1，2）T，σ（α3）=β3=（-1，-1，3）T求σ（β1），σ（β2），σ（β3）；
39.
设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）。若映射f：V→V满足：对所有a，b∈V及任意实数λ、μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则称f 称为平面M上的线性变换，现有下列命题： ①设f是平面M上的线性变换，则f（0）=0；②对a∈V，设f（a）=2a，则f是平面M上的线性变换；③若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a-e，则f是平面M...
40.
一个线性变换的特征向量和该线性变换在任意一组基矩阵的特征向量都是相同的。
41.
11 给定R3的两组基ε1=(1，0，1)T，ε2=(2，1，0)T，ε3=(1，1，1)T和η1=(1，2，-1)T，η2=(2，2，-1)T，η3=(2，-1，-1)T．定义线性变换：σ(εi)=ηi(i=1，2，3)，分别求σ在基ε1，ε2，ε3与η1，η2，η3下的矩阵．
42.
设 , 是n维线性空间V上的两个线性变换,且 ,则 (V)与 都是 的不变子空间。
43.
11 给定R3的两组基ε1=(1，0，1)T，ε2=(2，1，0)T，ε3=(1，1，1)T和η1=(1，2，-1)T，η2=(2，2，-1)T，η3=(2，-1，-1)T．定义线性变换：σ(εi)=ηi(i=1，2，3)，分别求σ在基ε1，ε2，ε3与η1，η2，η3下的矩阵．
44.
在线性空间M2(R)中定义变换． (1)试证σ是线性变换． (2)写出M2(R)的一组基，并求σ在这组基下的矩阵．在线性空间M 2 (R)中定义变换． 对于任意(x1,x2,x3)∈R^3,σ((x1,x2,x3))=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+x2+2x3) (1)试证σ是线性变换． (2)写出M 2 (R)的一组基，并求σ在这组基下的矩阵．
45.
在 中, 不是线性变换
46.
证明对于状态空间表达式的线性变换，其特征方程保持不变。
47.
线性变换是 对应的矩阵是（ ）
48.
设数域P上线性空间V的线性变换 A 在基α 1 ,α 2 ,...,α n 下的矩阵是A,则下面成立的是( )。
49.
设 V 是数域 F 上的 n 维向量空间,σ是 V 上的线性变换,若σ可对角化,则σ在 V 的任意一个基下的矩阵都是对角阵。
50.
下列各变换中哪一个不是线性变换？
