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【简答题】
设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,a∈V,记a的象为f(a)。若映射f:V→V满足:对所有a,b∈V及任意实数λ、μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),则称f 称为平面M上的线性变换,现有下列命题:
①设f是平面M上的线性变换,则f(0)=0;
②对a∈V,设f(a)=2a,则f是平面M上的线性变换;
③若e是平面M上的单位向量,对a∈V,设f(a)=a-e,则f是平面M上的线性变换;
④设f是平面M上的线性变换,a,b∈V,若a,b共线,则f(a),f(b)也共线;
其中真命题是( )。(写出所有真命题的编号)
题目标签:
线性变换
真命题
单位向量
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参考答案:
参考解析:
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举一反三
【单选题】已知向量 是与单位向量 夹角为 的任意向量,则对任意的正实数 , 的最小值是( )
A.
0
B.
C.
D.
1
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【单选题】下列命题中,真命题是
A.
点M(3,2)在直线2x+y-1=0上
B.
若点P(1,2),Q(2,-4),则线段PQ的中点坐标为(0,5)
C.
若直线 经过P(2,3),Q(2,-4)两点,则直线PQ的斜率等于0
D.
若一条直线与x轴平行,则它的倾斜角等于0
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【简答题】(1)已知a=(2,-2),求与a垂直的单位向量c的坐标;(2)已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b与a+λb平行,求实数λ的值.
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【判断题】线性空间V上定义的线性变换,实质上就是V到V的线性映射
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若线性变换 满足交换律, 即 ,则线性变换 的值域和核都是 的 不变子空间。( )
A.
正确
B.
错误
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【判断题】线性变换值域的维数叫线性变换的秩。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A=E一αα T ,其中α为n维非零列向量.证明: A 2 =A的充分必要条件是α为单位向量;
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【判断题】如果一个命题是永真命题,那么它的否命题是永假命题。()
A.
正确
B.
错误
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【单选题】下列命题中,真命题是()
A.
同位角相等
B.
内错角相等
C.
同旁内角互补
D.
同一平面内,平行于同一直线的两直线平行
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【简答题】下列命题中是真命题的为( )
A.
∀x∈R,x2<x
B.
∀x∈R,x2≥x
C.
∃x∈R,∀y∈R,xy=y
D.
∀x∈R,∃y∈R,y2<x
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