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"降秩矩阵"相关考试题目
1.
若矩阵A是降秩矩阵,则A一定是不可逆矩阵。
2.
若AB=O,A和B都是n阶非零矩阵,则A和B都为降秩矩阵。
3.
设向量组 的秩为2,则 _________. 分析:向量组 的秩为2小于个数3,则线性____(填“相关”或“无关”) ,则有齐次线性方程组 ____(填“有非零解”或“仅有零解”) . 方法一: , 的秩为2,则 ____. 此时有____ ____ 成立. 方法二:(向量组满足个数等于维数用行列式判定更简单) 向量组 满足个数等于维数, 为____阶方阵,秩为2____(填“大于”“等于”或“...
4.
若A为半正定矩阵，则A是降秩矩阵且A的一切主子式非负.若矩阵A的一切顺序主子式非负，则A为半正定矩阵？
5.
已知矩阵，且A－E为降秩矩阵。当A的特征值之和最小时，求出正交矩阵P为( )，使PTAP为对角矩阵。
6.
已知矩阵且 为降秩矩阵。当 的特征值之和最小时, 求出正交矩阵 为 （ ） , 使 为对角矩阵。
7.
3元齐次线性方程组 有非零解,则 ____. 分析:(1) 3元齐次线性方程组 有非零解,则____(填“系数”或“增广”)矩阵 的秩____(填“大于”“等于”或“小于”) 未知数的个数3. 方法一:对____(填“系数”或“增广”)矩阵做初等行变换 ,此时 ____.(2) 3元齐次线性方程组 满足方程的个数等于未知数的个数3,由克莱姆法则可知,方程组有非零解等价于系数行列式 ____ (填“...
8.
设A为m×n矩阵，且秩(A)=r＜min{m，n}，则下列不正确的是______． (A)A中r阶子式全不为零 (B)A中每个阶数大于r的子式皆为零 (C)A经过初等变换化为 (D)A为降秩矩阵
9.
若A为半正定矩阵，则A是降秩矩阵且A的一切主子式非负.若矩阵A的一切顺序主子式非负，则A为半正定矩阵？
10.
已知 是降秩矩阵,则t =____.
11.
若A为半正定矩阵，则A是降秩矩阵且A的一切主子式非负.若矩阵A的一切顺序主子式非负，则A为半正定矩阵？<da>[例] 设，易知A的一次顺序主子式非负，但A对应的二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x4+2x2x3是不定的，所以A不是半正定矩阵．
12.
满秩矩阵或降秩矩阵只是针对方阵而言的.
13.
设向量组 线性相关,则 ____. 分析:向量组 线性相关,则有齐次线性方程组 ____(填“有非零解”或“仅有零解”),从而系数矩阵 的秩____(填“大于”“等于”或“小于”)未知数的个数(也即向量的个数)3. 方法一: , 线性相关,则有 ____ (填“大于”“等于”或“小于”),此时 ____. 方法二:(向量组满足个数等于维数用行列式判定更简单) 向量组 满足个数等于维数, 线性相关等...
14.
奇异矩阵是降秩矩阵
15.
设n阶方阵A与B,则A与B的乘积 AB 为降秩 矩阵的充要条件是A,B中至少有一个是降秩矩阵。
16.
阶方阵,若,则,此时称为降秩矩阵。
17.
设A为m×n矩阵，且秩(A)=r＜min{m，n}，则下列不正确的是______． (A)A中r阶子式全不为零 (B)A中每个阶数大于r的子式皆为零 (C)A经过初等变换化为 (D)A为降秩矩阵
18.
若A为半正定矩阵，则A是降秩矩阵且A的一切主子式非负. 若矩阵A的一切顺序主子式非负，则A为半正定矩阵？ [例] 设 ，易知A的一次顺序主子式非负，但A对应的二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )=2x 1 x 4 +2x 2 x 3 是不定的，所以A不是半正定矩阵．
19.
已知向量 , , ,则向量组 线性____(填“相关”或“无关”). 分析:判断向量组 的线性相关性,即判断矩阵 的秩与向量的个数3的关系. 方法一: , ____,故向量组 线性____(填“相关”或“无关”). 方法二:向量组 的个数等于维数,故可用行列式判定其线性相关性. ____,矩阵 ____(填“可逆”或“不可逆”),是____(填“满”或“降”)秩矩阵, ____ (填“大于”“等于...
