若A为半正定矩阵，则A是降秩矩阵且A的一切主子式非负. 若矩阵A的一切顺序主子式非负，则A为半正定矩阵？ [例] 设 ，易知A的一次顺序主子式非负，但A对应的二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )=2x 1 x 4 +2x 2 x 3 是不定的，所以A不是半正定矩阵．