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"商群"相关考试题目
1.
利用同态基本定理证明：SLn（C）GLn（C）而且商群GLn（C）/SLn（C）≌Cx。
2.
浙商群体转型的方向( )。
3.
证明：交换群的任何商群是交换群。
4.
设G是群， |N|=m，(m，n)=1．证明：若|a|=n，则aN在商群G／N中的阶也是n；反之，若aN的阶是n，则在G中有n阶元素b使bN=aN．
5.
设〈G，*〉为循环群，〈H，*〉为其正规子群，证明：商群〈G/H，⊙〉亦为一个循环群。
6.
求出 的所有正规子群及其对应的商群.
7.
设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(|H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．
8.
设G是一个12阶群, 它有一个3阶不变子群N, 那商群G/N中的元素个数为
9.
循环群的商群必是循环群。
10.
设H设G是群，．证明：如果N及商群G／N都是周期群，则G也是周期群．设G是群，．证明：如果N及商群G／N都是周期群，则G也是周期群．
11.
令G={Z，+}是整数加群，求商群Z/4Z，Z/12Z和4Z/12Z。
12.
设群G=Z 16 , 求出其全部非平凡正规子群和相应的商群.
13.
设N={(1),(123),(132)}是3次对称群 的不变子群,则商群 的阶等于____ .
14.
下列_____是模21的剩余类加群 的不变子群 和相应的 商群
15.
设G是n阶群，且其不同的子群有不同的阶．试证：G的子群与商群的不同子群也有不同的阶
16.
某物料所有供应商群体的剩余的可供物料的总量指的是（）
17.
（ ）的参展商群体是组展商最重大的财富。
18.
设G是群， ．证明：如果N及商群G／N都是周期群，则G也是周期群．
19.
（）的参展商群体是组展商最重大的财富。
20.
设G是一个18阶群, 它有一个3阶不变子群N, 那商群G/N中的元素个数为
21.
写 出 ( 1 ) 3 次对称群G= S 3 的不变子群 和相应的 商群 ;( 2 )整数加群的商群。
22.
（）是指某一物料所有供应商群体的剩余的可供物料的总量。
23.
（）的参展商群体是组展商最重大的财富。
24.
求出三次对称群 的全部正规子群和商群。
25.
设G是群，NG，∣N∣=m，（m，n）=1.证明：若∣a∣=n，则aN在商群G/N中的阶也是n；反之，若aN的阶是n，则在G中有n阶元素b使bN=aN.
26.
设G是交换群，证明G的商群仍是交换群。
27.
三次对称群 S 3 的商群共有_______个.
28.
（）是指某一物料所有供应商群体的剩余的可供物料的总量。
29.
证明有理数加法群Q对整数加法群Z的商群Q/Z只能是零环的加法群．
30.
物流服务商群体不包括哪个()。
31.
在次对称群中,设是的一个不变子群,则商群中的元素___.
32.
举例指出，存在群G，C为其中心，而商群G/C的中心的阶大于1.
33.
物流服务商群体大致包括哪些()。
34.
设〈H，*〉是Abel群〈G，*〉的正规子群，试证商群〈G/H，〉也是Abel群。
35.
设H，K是群G的两个有限正规子子群，并且（∣H∣，∣K∣）=1.证明：如果商群G/H和G/K都是交换群，则G也是交换群.
36.
( )的参展商群体是组展商最重大的财富。
37.
某物料所有供应商群体的剩余的可供物料的总量指的是（）
38.
设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(|H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．
39.
设G是群，NG．证明：如果N及商群G/N都是周期群，则G也是周期群．
40.
设 是群, . 如果 及商群 都是周期群,则 也是周期群.( )
41.
有限群G的商群G/H的阶必有限，并且整除G的阶
42.
设群G 的阶为素数p , N 为G 的正规子群,证明:商群G/N 为循环群.
43.
下列关于盐商群体形象表述正确的有：
44.
循环群的商群也是循环群
45.
交换群的商群未必是交换群。
46.
同构定理1： 证明：σ：x→φ（x）是群G到商群/的满同态，且其核Kerσ=N，从而G/N≌/.
47.
证明：循环群的商群也是循环群。
48.
求出模2018剩余类加群Z 2018 的全部商群.
49.
求 的所有正规子群及其对应的商群.
50.
自同构群与内自同构群的商群称为()。
