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【简答题】
设群G 的阶为素数p , N 为G 的正规子群,证明:商群G/N 为循环群.
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题目标签：
正规子群
循环群
商群
参考答案：
参考解析：
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【判断题】无限循环群的子群必是无限循环群。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
A.
m=2，4，pr，2pr
B.
m必须为素数
C.
m必须为偶数
D.
m必须为奇素数
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【判断题】设有群同态 ,那么 的正规子群的逆像也是正规子群.( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设G是群，NG.如果当N≤HG时必有N=H，则称N是G的一个极大正规子群，证明： N是G的极大正规子群⇔G/N是单群.
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【判断题】质数阶群一定是循环群
A.
正确
B.
错误
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【单选题】Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
A.
m=2，4，pr，2pr
B.
m必须为素数
C.
m必须为偶数
D.
m必须为奇素数
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【单选题】物流服务商群体不包括哪个()。
A.
空运/海运
B.
出入境
C.
国内快递/邮政
D.
外仓/保税仓
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【简答题】设H，K是群G的两个有限正规子子群，并且（∣H∣，∣K∣）=1.证明：如果商群G/H和G/K都是交换群，则G也是交换群.
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【简答题】证明：指数是2的子群必是正规子群．
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【简答题】设N是群G的一个正规子群，又 ≤G．证明：H在G到G／N的自然同态下的象为H／N．
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