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"循环群"相关考试题目
1.
循环群的子群一定是循环群．
2.
无限循环群的子群必是无限循环群。
3.
任意有限群均与 群同构。 2. 已知整数集合 Z 关于加法 Å : a Å b = a+b - 4 构成一个群,其单位元为 。 3 . n 阶循环群 G = 的全部不同的生成元有 个。 4 .模 4 的剩余类加群 Z 4 有 个不同的正规子群。 5. 模 n 的剩余类环 Z n 为域的充要条件是 . 6 .设 R 为含 4 个元的整环,则其特征为 。 7 .模 6 的剩余类环 Z 6 的全体零因子...
4.
假定G是无限阶的循环群，是任何循环群。证明G与同态。
5.
设 是群 的子群. 证明:当 是循环群时, 是交换群.( )
6.
循环群是交换群。
7.
素数阶的有限群 G 都是循环群 .
8.
Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
9.
证明：循环群的同态像必定是循环群．
10.
若G是一个15阶循环群,则G有8个生成元。
11.
三次对称群的子群都是循环群。
12.
Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
13.
循环群必是交换群
14.
设G=是n阶循环群，H=和K=是G的两个子群，证明：H=K的充要条件是（s，n）=（t，n）
15.
素数阶群一定是循环群
16.
设G=(a)为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群．
17.
循环群的子群必定是循环群．( )
18.
循环群的子群是
19.
循环群一定是有限群。()
20.
循环群的子群不一定是循环群。()
21.
循环群的子群是循环子群。
22.
设群G的阶为6.试证G为6阶循环群或与S3同构．
23.
质数阶群一定是循环群
24.
Z9*是一个循环群。()
25.
Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
26.
以下哪些是8阶循环群<a>的非平凡子群？（ ）
27.
设G1为循环群，f是群G1到G2的同态，证明f（G1）也是循环群。
28.
无限阶循环群G中只有 个不同的生成元。
29.
证明:循环群的子群也是循环群。
30.
无限阶循环群的非平凡子群是无限群。()
31.
以下哪些是8阶循环群的生成元？（ ）
32.
设(A，*)是半群，其中A={a，b，c，d}，且b=a2，c=a3，d=a4和a*d=a；证明(A，*)是循环群。
33.
设 是一个 6 阶循环群,则 有 个生成元,有 个子群。
34.
仅有的可解单群为素数阶循环群
35.
设是没有非平凡子群的有限群，则G是平凡群或质数阶的循环群。（ ）
36.
G= 是7阶循环群，1,5是G的生成元
37.
如果群 的子群 是循环群,那么 也是循环群。
38.
设G和G′分别是阶为m和n的有限循环群，证明：存在G到G′的满同态的充要条件是n|m
39.
循环群一定是交换群
40.
证明10阶交换群必是循环群。
41.
证明阶是素数的群必定是循环群．
42.
若G是6阶循环群,则G含有( )个生成元。
43.
循环群一定是交换群
44.
循环群的商群也是循环群
45.
循环群的子群仍是循环群
46.
以下哪些是8阶循环群G=的生成元?（ ）
47.
下列关于循环群＜G, *＞的叙述，不一定成立的是（ ）。
48.
设G=〈a〉是15阶循环群。求出G的所有生成元。
49.
证明：循环群的子群也是循环群。
50.
素数阶的群 G 一定是循环群 。
