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【多选题】

以下哪些是8阶循环群<a>的非平凡子群？（ ）

A.
a的4次幂生成的群
B.
{e}
C.
<a>
D.
a的2次幂生成的群
题目标签：平凡子群循环群子群
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参考答案：
参考解析：
.
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举一反三

【简答题】设H≤G，a∈G，则aHa-1是G的子群。
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【判断题】设G是群，H，K是G的子群，则H∪K也是G的子群。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】无限循环群的子群必是无限循环群。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】假定G是无限阶的循环群，是任何循环群。证明G与同态。
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【简答题】设(G，*)是群，对任意的a∈G，令H={y| y*a=a*y，y∈G)，试证明(H，*)是(G，*)的子群．
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【单选题】Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
A.
m=2，4，pr，2pr
B.
m必须为素数
C.
m必须为偶数
D.
m必须为奇素数
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【简答题】设〈H1，*〉，〈H2，*〉都是群〈G，*〉的子群证明：〈H1∩H2，*〉为〈G，*〉的子群。
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【多选题】下列哪些是Z_18的子群
A.
([11])
B.
([0])
C.
([3])
D.
([4])
E.
([6])
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【简答题】求出S3的所有子群。
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【简答题】设〈H1，*〉，〈H2，*〉都是群〈G，*〉的子群证明：〈H1∪H2，*〉为〈G，*〉的子群当且仅当H1⊆H2或H2⊆H1
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【判断题】质数阶群一定是循环群
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设G是群，G1，G2是G的有限子群，假设（|G1|，|G2|）=1，证明：|G1G2|=|G1||G2|
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【简答题】设G是群，|G|=13，证明：G只有平凡子群
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【单选题】Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
A.
m=2，4，pr，2pr
B.
m必须为素数
C.
m必须为偶数
D.
m必须为奇素数
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【单选题】设G是一个24阶群, H是G的一个6阶子群, 则[G:H]=
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8
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【单选题】8阶有限群的子群的阶不可能是( )
A.
8
B.
6
C.
4
D.
2
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【简答题】找出D3中所有子群。
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【简答题】设(H，*)是(G，*)的子群，证明：H=Ha当且仅当a∈H．
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【简答题】设(G，*)是群，对任意的a∈G，令H={y| y*a=a*y，y∈G)，试证明(H，*)是(G，*)的子群．
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【单选题】设H是G的子群，a∈G，则Ha={ha|h∈H}称为子群H在G中的（ ）
A.
子群
B.
真子群
C.
左陪集
D.
右配集
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相关题目：
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【单选题】Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
A.
m=2，4，pr，2pr
B.
m必须为素数
C.
m必须为偶数
D.
m必须为奇素数
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【多选题】下列哪些是Z_18的子群
A.
([11])
B.
([0])
C.
([3])
D.
([4])
E.
([6])
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【单选题】Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
A.
m=2，4，pr，2pr
B.
m必须为素数
C.
m必须为偶数
D.
m必须为奇素数
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