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"闭集"相关考试题目
1.
空集既是开集又是闭集 .
2.
试证明：设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1)，则存在闭集列：，使得，f∈C(Fn)(n∈N)．
3.
[名词解释] 原油的密闭集输
4.
设Fα是Rn中的一族有界闭集，若取其中有限个：Fa1，Fa2，...，Fm，都有。
5.
证明：若F1，F2为闭集，则F1∪F2与F1∩F2都为闭集。
6.
任意有限集是闭集。
7.
两个闭集之差一定还是闭集
8.
证明：(1) 若F1，F2为闭集，则F1∪F2与F1∩F2都为闭集；(2) 若E1，E2为开集，则E1∪E2与E1∩E2都为开集；(3) 若F为闭集，E为开集，则F\E为闭集，E\F为开集．
9.
有限集是实数空间R中的闭集
10.
复变函数在有界闭集上是连续的。()
11.
设, 则是中的闭集。
12.
（）ZAB002密闭集输流程具有油气损耗小、环境污染少、机械化程度高的特点。
13.
A3中的闭集有
14.
设ARn，若ε>0，存在闭集FA与开集GA，使m（G\F）<ε，则A可测
15.
设是有界闭集，d(E)为E的直径．证明：存在P1，P2∈E，使得ρ(P1，P2)＝d(E)．
16.
闭域必为闭集
17.
若A 是闭集,B是开集,则A-B是:( )
18.
证明：开集与闭集具有对偶性——若E为开集，则CE为闭集；若E为闭集，则CE为开集．
19.
集合的边界是闭集
20.
试证明：设，则是包含E的一切闭集F之交：．
21.
( )是(R,τ1)中的闭集。
22.
设，作E={b∈R1：存在ank→b(k→∞)}，试证明E是闭集.
23.
证明： (1) 若F 1 ，F 2 为闭集，则F 1 ∪F 2 与F 1 ∩F 2 都为闭集； (2) 若E 1 ，E 2 为开集，则E 1 ∪E 2 与E 1 ∩E 2 都为开集； (3) 若F为闭集，E为开集，则F\E为闭集，E\F为开集．
24.
复变函数在有界闭集上是连续的。()
25.
试证明：设是无限闭集，则存在可数子集E:.
26.
试证明： 设 是有界闭集，f：F→F.若有 |f(x)-f(y)|＜|x-y|，x，y∈F， 则存在x 0 ∈F，使得f(x 0 )=x 0 ．(不动点)
27.
闭域一定是连通闭集
28.
设 是有界闭集，d(E)为E的直径．证明：存在P 1 ，P 2 ∈E，使得ρ(P 1 ，P 2 )＝d(E)．
29.
试证明：设f(x)在R1上可微．若对任意的λ∈R1，点集F={x∈R1：f'(x)=λ)总是闭集，则f'(x)是连续函数．
30.
试证明：设是闭集列，且，则在Rn中稠密，
31.
试证明：设是开集，F是G内的有界闭集，则存在r＞0，使得．
32.
试证明： 设f(x)在R 1 上可微．若对任意的λ∈R 1 ，点集F={x∈R 1 ：f'(x)=λ)总是闭集，则f'(x)是连续函数．
33.
试证明： 设是非空可数闭集，试证明F必含有孤立点.试证明：设F是R1非空可数闭集，试证明F必含有孤立点.
34.
若 是一闭集列,则 是:( )
35.
试证明： 设 是无限闭集，则存在可数子集E: .
36.
任意多个闭集的并仍然是闭集
37.
试证明：设是闭集，且r＞0，则点集E={t∈Rn：存在x∈F，|t-x|=r}是闭集．
38.
设H为Hilbert空间，W为H上所有酉算子之集。求证：BL(H)中的乘积使W成为一个群，W为BL(H)的闭集。问W是否为BL(H)的子空间?
39.
有界闭集上的连续函数是一致连续的.
40.
开集的补集不是闭集
41.
试证明在Rn中的任一闭集皆为Gδ集，任一开集皆为Fσ集
42.
试问是否存在闭集F，F⊂[a，b]且F≠[a，b]，而m（F）=b-a？
43.
任意闭集的交仍为闭集
44.
任意的有限集合一定是闭集。
45.
设E，F⊂Rn。若E为开集，F为闭集，证明E/F为开集，F/E为闭集。
46.
非空的连通闭集是闭域.
47.
具有连通性的闭集是闭域。
48.
试证明： 试证明 是开集当且仅当 ； 是闭集当且仅当 .
49.
任意个闭集的并集仍然是闭集。
50.
设E是Rn中开集，F是Rn中闭集. 则E-F是开集，F-E是闭集.
