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【简答题】

设线性非齐次方程组AX=α1，α2，α3，α4X=α5有通解
k-1，2，0，3T+2，-3，1，5T．
(Ⅰ)求方程组α2．α3，α4X=α5的通解；
(Ⅱ)求方程组α1，α2，α3，α4，α4+α5X=α5的通解．

题目标签：线性非齐次方程组齐次方程非齐次方程
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参考答案：
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.
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举一反三

【判断题】齐次方程组只有零解时，没有基础解系。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】若y1(x)是线性非齐次方程y+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y+p(x)y=0的解，则下列函数也是y+p(x)y=q(x)的解的是( )。
A.
y=Cy1(x)+y2(x)
B.
y=y1(x)+Cy2(x)
C.
y=C[y1(x)+y2(x)]
D.
y=Cy1(x)一y2(x)
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【单选题】设线性方程组AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0（ ）。
A.
无解
B.
有非 0 解
C.
只有 0 解
D.
解不能确定
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【单选题】设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，c1与c2是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )．
A.
c1y1+(c2+c1)y2+(1-c2)y3．
B.
(c1-c1)yl+(c2-1)y2+(1-c1)y3．
C.
(c1+c2)y1+(c1-c2)y2+(1-c1)y3．
D.
c(1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3．
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【简答题】齐次方程组有非零解，则A=________。
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【简答题】设线性非齐次方程组Ax=(α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 )x=α 5 有通解k(一1，2，0，3) T +(2，一3，1，5) T ． 求方程组(α 2 ,α 3 ,α 4 )x=α 5 的通解；
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【判断题】非齐次方程的通解=齐次方程的通解+非齐次方程的特解。()
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知ξ1，ξ2，ξ3是线性非齐次方程组Ax=b的三个线性无关解向量，β1=a1ξ1+a2ξ2+a3ξ3，β2=b1ξ1+b2ξ2+b3ξ3，β3=c1ξ1+c2ξ2+c3ξ3，是对应线性齐次方程组Ax=0的解，则
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【判断题】只要系数矩阵一样,则非齐次和齐次方程组具有相同的基础解系.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设m×n矩阵A的秩为R（A）=n-1，且ξ1，ξ2是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）
A.
kξ1，k∈R
B.
kξ2，k∈R
C.
k（ξ1+ξ2），k∈R
D.
k（ξ1-ξ2），k∈R
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【判断题】齐次方程的一般形式是:
A.
正确
B.
错误
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【单选题】已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是（）
A.
η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4-η1
B.
η1+η2，η2- η3，η3-η4，η4+η1
C.
η1+η2，η2+η3，η3-η4，η4-η1
D.
η1，η2，η3，η4的等价向量组
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【单选题】设A为m×n矩阵，且m〈n，则齐次方程AX=0必（）
A.
无解 
B.
只有唯一解 
C.
有无穷解 
D.
不能确定
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【单选题】设 为 阶方阵, 是非齐次方程组 的两个不同的解向量, 则 的通解为 ( ), 其中.
A.
B.
C.
D.
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【单选题】一阶线性非齐次方程组的任何一个解的图像是维空间 中的( )。
A.
一族曲线
B.
一族曲面
C.
一个曲面
D.
一条曲线
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【单选题】‎设非齐次方程组Am×nX=b，则下列叙述正确的是（）
A.
当r（A）=m时，方程组有解
B.
当r（A）=n时，方程组有唯一解
C.
当m =n时，方程组有唯一解
D.
当r（A）=r < n时，方程有无穷多组解
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【判断题】设X(t)为满足条件X(0)=E的基解矩阵,则常系数非齐次方程组的通解为 。()
A.
正确
B.
错误
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【判断题】一阶线性非齐次方程可以用常数变易法求解 （ ）
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设线性非齐次方程组A4×4=b有通解 k11，2，0，-2T+k24，-1，-1，-1T+1，0，-1，1T 则方程组满足条件x1=x2且x3=x4的解是 ( )．
A.
2，2，1，1T．
B.
1 1，1，2，2T．
C.
-2，-2，1，1T．
D.
2，2，-1，-1T．
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【单选题】设ξ 1 ，ξ 2 是非齐次方程组AX＝β的两个不同的解，η 1 ，η 2 为它的导出组AX＝0的一个基础解系，则它的通解为( )
A.
k 1 η 1 ＋k 2 η 2 ＋(ξ 1 －ξ 2 )／2．
B.
k 1 η 1 ＋k 2 (η 1 －η 2 )＋(ξ 1 ＋ξ 2 )／2．
C.
k 1 η 1 ＋k 2 (ξ 1 －ξ 2 )＋(ξ 1 －ξ 2 )／2．
D.
k 1 η 1 ＋k 2 (ξ 1 －ξ 2 )＋(ξ 1 ＋ξ 2 )／2．
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【单选题】已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是（）
A.
η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4-η1
B.
η1+η2，η2- η3，η3-η4，η4+η1
C.
η1+η2，η2+η3，η3-η4，η4-η1
D.
η1，η2，η3，η4的等价向量组
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【单选题】设A为m×n矩阵，且m〈n，则齐次方程AX=0必（）
A.
无解 
B.
只有唯一解 
C.
有无穷解 
D.
不能确定
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【单选题】一阶线性非齐次方程组的任何一个解的图像是维空间 中的( )。
A.
一族曲线
B.
一族曲面
C.
一个曲面
D.
一条曲线
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【单选题】‎设非齐次方程组Am×nX=b，则下列叙述正确的是（）
A.
当r（A）=m时，方程组有解
B.
当r（A）=n时，方程组有唯一解
C.
当m =n时，方程组有唯一解
D.
当r（A）=r < n时，方程有无穷多组解
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【单选题】设ξ 1 ，ξ 2 是非齐次方程组AX＝β的两个不同的解，η 1 ，η 2 为它的导出组AX＝0的一个基础解系，则它的通解为( )
A.
k 1 η 1 ＋k 2 η 2 ＋(ξ 1 －ξ 2 )／2．
B.
k 1 η 1 ＋k 2 (η 1 －η 2 )＋(ξ 1 ＋ξ 2 )／2．
C.
k 1 η 1 ＋k 2 (ξ 1 －ξ 2 )＋(ξ 1 －ξ 2 )／2．
D.
k 1 η 1 ＋k 2 (ξ 1 －ξ 2 )＋(ξ 1 ＋ξ 2 )／2．
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