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"齐次方程"相关考试题目
1.
齐次方程组只有零解时，没有基础解系。
2.
求解一阶非齐次线性微分方程的 常数变易法 ,即在求出对应齐次方程的通解后,将通解中的常数 变易为待定函数 ,代入原方程求出通解。
3.
设A为矩阵，方程组，对应的齐次方程组为，则以下说法中正确的是（ ）.
4.
设线性方程组AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0（ ）。
5.
设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量， A=[α1，α2，α3，α4]， 已知Ax=β的通解为 X=[1，-1，2，1]T+k1[1，2，0，1]T+k2[-1，1，1，0]T， ① 其中[1，2，0，1]T，[-1，1，1，0]T为对应齐次方程组的基础解系，k1，k2为任意常数．令B=[α1，α2，α3]，试求BY=β的通解．
6.
设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，c1与c2是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )．
7.
一阶线性非齐次方程的两个非零解之差( )。
8.
一阶线性非齐次微分方程任意两个解之差是它对应的齐次方程的解。（）
9.
(2010年)设齐次方程组，当方程组有非零解时，k值为( )。
10.
下列微分方程中的（ ）是齐次方程。
11.
齐次方程组有非零解，则A=________。
12.
a=1是齐次方程组有非零解的
13.
设齐次方程组 当方程组有非零解时，k值为( )。
14.
设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0解的情况是（）。
15.
已知齐次方程组有非零解，则a等于（ ）。
16.
(2010年)设齐次方程组，当方程组有非零解时，k值为( )。
17.
考察知识点【齐次方程】
18.
在采用高斯消元法对非齐次方程组消元时,实际上是对方程组对应的增广矩阵施行初等变换。那么,为了保证方程组的同解性,只能对增广矩阵的( )施行初等变换,而不能对( )施行。
19.
下列微分方程中是齐次方程的是
20.
分析下列命题: 1只有当 时,向量组 才线性相关; 2设 为 矩阵,如果对任意n维列向量 ,都有 成立,则 ; 3设 为3阶方阵,已知齐次方程组 有非零解,则向量组 线性相关; 4向量组 是3维空间 的一组基。 则( )。A. 只有①正确 B. 只有①和②正确 C. 只有①、②和③正确 D. 都正确
21.
设 是 的解, 是对应齐次方程 的解,则( )
22.
一阶线性齐次方程的任意有限个解的任意线性组合仍是该方程的解。()
23.
若 是一阶线性非齐次方程的两个不同解,则用这两个解可把其通解表示为________________.
24.
判断齐次方程组是否有非零解。
25.
只要系数矩阵一样,则非齐次和齐次方程组具有相同的基础解系.
26.
设m×n矩阵A的秩为R（A）=n-1，且ξ1，ξ2是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）
27.
如果齐次线性方程组 有非零解，则对应的非齐次方程组 有无穷多解。
28.
齐次方程的一般形式是:
29.
下列方程中为齐次方程的是（）
30.
下列方程中，不是一阶齐次方程的是（）。
31.
已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是（）
32.
齐次方程组AX=O，有|A|=0，则该方程组____
33.
已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量. 若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，-3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
34.
设A为m×n矩阵，且m〈n，则齐次方程AX=0必（）
35.
齐次方程组的基础解系是______．
36.
设α1,α2是Ax=b的解,η是对应齐次方程Ax=0的解,则()
37.
已知y1(x)=ex是齐次方程y"-2y'+y=0的解，求非齐次方程的通解
38.
设齐次方程组，当方程组有非零解时，k值为______。
39.
方程不是一个齐次方程
40.
已知齐次方程组Ax=0为 又矩阵B是2×4矩阵，Bx=0的基础解系为 α1=(1，-2，3，-1)T，α2=(0，1，-2，1)T (Ⅰ)求矩阵B； (Ⅱ)若Ax=0与Bx=0同解，求a1，a2，a3，a4的值； (Ⅲ)求方程组Ax=0满足x3=-x4的所有解．
41.
证明：以M0（x0，y0，z0）为顶点的锥面方程是关于（x-x0），（y-y0），（z-z0）的齐次方程。
42.
求解下列非齐次方程和非齐次边界条件的定解问题： (4.2.14) 其中A，B为常数．
43.
已知齐次方程组Ax=0为 又矩阵B是2×4矩阵，Bx=0的基础解系为 α1=(1，-2，3，-1)T，α2=(0，1，-2，1)T (Ⅰ)求矩阵B； (Ⅱ)若Ax=0与Bx=0同解，求α1，α2，α3，α4的值； (Ⅲ)求方程组Ax=0满足x3=-x4的所有解．
44.
关于 的二次齐次方程表示 ( )
45.
一阶线性非齐次微分方程的任意两个解之差是其对应的齐次方程的解
46.
设 为 阶方阵, 是非齐次方程组 的两个不同的解向量, 则 的通解为 ( ), 其中.
47.
齐次方程的输入项是非零常数
48.
如果 x 1 (t) 和 x 2 (t) 分别是齐次方程 和 的特解,则 是方程 的特解。
49.
设ξ 1 ，ξ 2 是非齐次方程组AX＝β的两个不同的解，η 1 ，η 2 为它的导出组AX＝0的一个基础解系，则它的通解为( )
50.
设矩阵A=（aij）m×n，B=（bij）m×n，证明：AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解。
