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【单选题】

设为阶方阵 , 是非齐次方程组的两个不同的解向量, 则的通解为 ( ), 其中 .

题目标签：解向量齐次方程非齐次方程

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】设α 1 ，α 2 ，α 3 是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α 1 +α 2 = ，则方程组AX=b的通解为__________．

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【简答题】已知α i =(α i1 ，α i2 …，α in ) T (i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α 1 ，α 2 …，α r 线性无关．已知β= (b 1 ，b 2 ，…，b n ) T 是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α 1 ，α 2 ，…，α r ，β的线性柑关性．

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【单选题】若y1(x)是线性非齐次方程y+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y+p(x)y=0的解，则下列函数也是y+p(x)y=q(x)的解的是( )。

y=Cy1(x)+y2(x)

y=y1(x)+Cy2(x)

y=C[y1(x)+y2(x)]

y=Cy1(x)一y2(x)

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【单选题】设线性方程组AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0（）。

无解

有非 0 解

只有 0 解

解不能确定

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【单选题】设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，c1与c2是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )．

c₁y₁+(c₂+c₁)y₂+(1-c₂)y₃．

(c₁-c₁)y_l+(c₂-1)y₂+(1-c₁)y₃．

(c₁+c₂)y₁+(c₁-c₂)y₂+(1-c₁)y₃．

c(₁y₁+c₂y₂+(1-c₁-c₂)y₃．

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【单选题】设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（）。

α1+α2

kα1

k（α1+α2）

k（α1-α2）

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【简答题】齐次方程组有非零解，则A=________。

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【单选题】设，则Ax=0的基础解系含有______个解向量．

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【判断题】齐次线性方程组基础解系中的解向量有可能不线性无关. ( )

正确

错误

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【简答题】设且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

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【单选题】设m×n矩阵A的秩为R（A）=n-1，且ξ1，ξ2是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）

kξ₁，k∈R

kξ₂，k∈R

k（ξ₁+ξ₂），k∈R

k（ξ₁-ξ₂），k∈R

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【判断题】齐次方程的一般形式是:

正确

错误

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【单选题】设A为m×n矩阵，且m〈n，则齐次方程AX=0必（）

无解

只有唯一解

有无穷解

不能确定

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【单选题】设齐次方程组，当方程组有非零解时，k值为______。

-2或3

2或3

2或-3

-2或-3

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【单选题】设A为5阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有2个解向量,则矩阵A的秩为

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【简答题】已知齐次方程组Ax=0为又矩阵B是2×4矩阵，Bx=0的基础解系为 α1=(1，-2，3，-1)T，α2=(0，1，-2，1)T (Ⅰ)求矩阵B； (Ⅱ)若Ax=0与Bx=0同解，求a1，a2，a3，a4的值； (Ⅲ)求方程组Ax=0满足x3=-x4的所有解．

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【单选题】设 ,且方程组的基础解系含有两个线性无关的解向量,则 ( )

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【单选题】‎设非齐次方程组Am×nX=b，则下列叙述正确的是（）

当r（A）=m时，方程组有解

当r（A）=n时，方程组有唯一解

当m =n时，方程组有唯一解

当r（A）=r < n时，方程有无穷多组解

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【单选题】设【图片】是【图片】矩阵，【图片】，【图片】是【图片】的伴随矩阵，则【图片】的基础解系中解向量的个数为( ).

无法确定

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【单选题】设线性非齐次方程组A4×4=b有通解 k11，2，0，-2T+k24，-1，-1，-1T+1，0，-1，1T 则方程组满足条件x1=x2且x3=x4的解是 ( )．

2，2，1，1^T．

1 1，1，2，2^T．

-2，-2，1，1^T．

2，2，-1，-1^T．

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相关题目：

【简答题】设α 1 ，α 2 ，α 3 是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α 1 +α 2 = ，则方程组AX=b的通解为__________．

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【简答题】已知α i =(α i1 ，α i2 …，α in ) T (i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α 1 ，α 2 …，α r 线性无关．已知β= (b 1 ，b 2 ，…，b n ) T 是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α 1 ，α 2 ，…，α r ，β的线性柑关性．

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y=Cy1(x)+y2(x)

y=y1(x)+Cy2(x)

y=C[y1(x)+y2(x)]

y=Cy1(x)一y2(x)

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【单选题】设线性方程组AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0（）。

无解

有非 0 解

只有 0 解

解不能确定

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c₁y₁+(c₂+c₁)y₂+(1-c₂)y₃．

(c₁-c₁)y_l+(c₂-1)y₂+(1-c₁)y₃．

(c₁+c₂)y₁+(c₁-c₂)y₂+(1-c₁)y₃．

c(₁y₁+c₂y₂+(1-c₁-c₂)y₃．

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【单选题】设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（）。

α1+α2

kα1

k（α1+α2）

k（α1-α2）

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【简答题】齐次方程组有非零解，则A=________。

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【单选题】设，则Ax=0的基础解系含有______个解向量．

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【判断题】齐次线性方程组基础解系中的解向量有可能不线性无关. ( )

正确

错误

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【简答题】设且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

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【单选题】设m×n矩阵A的秩为R（A）=n-1，且ξ1，ξ2是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）

kξ₁，k∈R

kξ₂，k∈R

k（ξ₁+ξ₂），k∈R

k（ξ₁-ξ₂），k∈R

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【判断题】齐次方程的一般形式是:

正确

错误

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【单选题】设A为m×n矩阵，且m〈n，则齐次方程AX=0必（）

无解

只有唯一解

有无穷解

不能确定

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【单选题】设齐次方程组，当方程组有非零解时，k值为______。

-2或3

2或3

2或-3

-2或-3

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【单选题】设A为5阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有2个解向量,则矩阵A的秩为

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【简答题】已知齐次方程组Ax=0为又矩阵B是2×4矩阵，Bx=0的基础解系为 α1=(1，-2，3，-1)T，α2=(0，1，-2，1)T (Ⅰ)求矩阵B； (Ⅱ)若Ax=0与Bx=0同解，求a1，a2，a3，a4的值； (Ⅲ)求方程组Ax=0满足x3=-x4的所有解．

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【单选题】设 ,且方程组的基础解系含有两个线性无关的解向量,则 ( )

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【单选题】‎设非齐次方程组Am×nX=b，则下列叙述正确的是（）

当r（A）=m时，方程组有解

当r（A）=n时，方程组有唯一解

当m =n时，方程组有唯一解

当r（A）=r < n时，方程有无穷多组解

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【单选题】设【图片】是【图片】矩阵，【图片】，【图片】是【图片】的伴随矩阵，则【图片】的基础解系中解向量的个数为( ).

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【单选题】设线性非齐次方程组A4×4=b有通解 k11，2，0，-2T+k24，-1，-1，-1T+1，0，-1，1T 则方程组满足条件x1=x2且x3=x4的解是 ( )．

2，2，1，1^T．

1 1，1，2，2^T．

-2，-2，1，1^T．

2，2，-1，-1^T．

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设 为 阶方阵 , 是非齐次方程组 的两个不同的解向量, 则 的通解为 ( ), 其中 .

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【单选题】若y1(x)是线性非齐次方程y+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y+p(x)y=0的解，则下列函数也是y+p(x)y=q(x)的解的是( )。

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【单选题】设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（ ）。

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【单选题】设，则Ax=0的基础解系含有______个解向量．

【判断题】齐次线性方程组基础解系中的解向量有可能不线性无关. ( )

【简答题】设 且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

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【简答题】已知齐次方程组Ax=0为 又矩阵B是2×4矩阵，Bx=0的基础解系为 α1=(1，-2，3，-1)T，α2=(0，1，-2，1)T (Ⅰ)求矩阵B； (Ⅱ)若Ax=0与Bx=0同解，求a1，a2，a3，a4的值； (Ⅲ)求方程组Ax=0满足x3=-x4的所有解．

【单选题】设 ,且方程组 的基础解系含有两个线性无关的解向量,则 ( )

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设为阶方阵 , 是非齐次方程组的两个不同的解向量, 则的通解为 ( ), 其中 .

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【单选题】设线性方程组AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0（）。

【单选题】设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（）。

【简答题】设且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

【简答题】已知齐次方程组Ax=0为又矩阵B是2×4矩阵，Bx=0的基础解系为 α1=(1，-2，3，-1)T，α2=(0，1，-2，1)T (Ⅰ)求矩阵B； (Ⅱ)若Ax=0与Bx=0同解，求a1，a2，a3，a4的值； (Ⅲ)求方程组Ax=0满足x3=-x4的所有解．

【单选题】设 ,且方程组的基础解系含有两个线性无关的解向量,则 ( )