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"解向量"相关考试题目
1.
齐次线性方程组的基础解析是它的全体解向量的一个最大无关组。
2.
设η1，η2，η3是四元非齐次线性方程组Ax=b的解向量，其中η1=（1，1，1，1）T，η2+η3=（2，4，6，8）T.若=3，则线性方程组Ax=b的通解x=（）。
3.
设α 1 ，α 2 ，α 3 是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α 1 =(1，2，3，4) T ，α 2 +α 3 =(0，1，2，3) T ，试求方程组Ax=b的通解.
4.
设α 1 ，α 2 ，α 3 是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α 1 +α 2 = ，则方程组AX=b的通解为__________．
5.
已知α i =(α i1 ，α i2 …，α in ) T (i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α 1 ，α 2 …，α r 线性无关．已知β= (b 1 ，b 2 ，…，b n ) T 是线性方程组 的非零解向量．试判断向量组α 1 ，α 2 ，…，α r ，β的线性柑关性．
6.
已知A，B为三阶非零矩阵，且 β 1 =(0，1，一1) T ，β 2 =(a，2，1) T ，β 3 =(b，1，0) T 是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β 3 有解。求 a，b的值；
7.
设矩阵的秩为8，则的解向量组的秩为 .
8.
若是齐次线性方程组 的解向量，则2也是 的解向量。
9.
设α 1 ，α 2 ，α 3 是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，rA=3，且 ，则方程组AX=b的通解为______．
10.
设 是一非齐次线性方程组, , 是其任意 2 个解向量,则下列结论错误的是( )
11.
设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（ ）。
12.
设\(A\)为\(n\)阶方阵，\( R(A) =n-1\)，\(\alpha,\beta\)是\( AX=0\)的两个不同的解向量， \(k\)为任意常数，则\( AX=0\)的通解为
13.
设α1，α2，α3是4元非齐线性方程组AX=B的三个解向量，并且r(A)=3，，求方程组AX=B的通解．
14.
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，试求方程组Ax=b的通解.
15.
是非齐次线性方程组 的两个不等的解向量,则 也是 的解向量.
16.
设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。
17.
已知普通背包问题M=30，n=3 p=(35,30,25,5),w=(35,30,25,5),该背包问题最优解解向量X=（ ）
18.
4元齐次线性方程组 的基础解系有( )个解向量组成.
19.
设A为四阶方阵，且r(A)＝2，则方程组Ax＝0的基础解系中解向量的个数为__________。
20.
已知A、B为三阶非零矩阵，且A= 。β 1 =(0，1，-1) T ，β 2 =(a，2，1) T ，β 3 =(6，1，0) T 是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β 3 有解。求 (Ⅰ)a，b的值； (Ⅱ)求Bx=0的通解。
21.
设，则Ax=0的基础解系含有______个解向量．
22.
齐次线性方程组基础解系中的解向量有可能不线性无关. ( )
23.
A.不存在 B.仅含一个非零解向量 C.含有两个线性无关的解向量 D.含有三个线性无关的解向量．
24.
设α 1 ，α 2 ，α 3 均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中 α 1 －α 2 ， α 1 －2α 2 +α 3 ， (α 1 －α 3 )， α 1 +3α 2 －4α 3 ， 是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )
25.
齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（） 齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）
26.
设 且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
27.
若三对角矩阵A满足(3.4)其中ρ＞0，则三对角方程组Ax=f的解向量满足·
28.
已知α 1 =(1，1，-1) T ，α 2 =(1，2，0) T 是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是( )
29.
线性方程组 的基础解系含有()个解向量()
30.
若 是齐线性方程组 的一个基础解系, 是 的解向量,则( ).
31.
如何理解向量,向量如何进行加减和单位化?
32.
设 是6阶方阵,若 ,则齐次线性方程组 的基础解系含有( )个解向量.
33.
三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2，且x1=(4,1,-2)T，x2=(2,2,-1)T，x3 =(0,3,a)T均为Ax=b的解向量，则A=( )．
34.
已知4己非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η 1 ，η 2 ，η 3 是3个不同的解向量，则通解是______．
35.
若n元齐次线性方程组AX=0有n个线性无关的解向量，则A=0。（）
36.
若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量,则矩阵A的秩等于__1__.
37.
设Ax=b有通解k1ξ1+k2ξ2+η=k1(1，0，1)T+k2(-1，3，2)T+(0，1，-1)T．则下列向量中不是Ax=b的解向量的是
38.
齐次线性方程组AX=0的基础解系就是它的解向量组的最大无关组.
39.
设A为n阶方阵，r(A)答案：Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
40.
齐次线性方程组的基础解系中的解向量一定是线性无关的
41.
设A为5阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有2个解向量,则矩阵A的秩为
42.
齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数是______． X1+X2-X3+X4-2X5=0 2X1+2X2-2X3+2X4+X5=0,
43.
设 ,且方程组 的基础解系含有两个线性无关的解向量,则 ( )
44.
A是四阶矩阵，r(A)=3，又α 1 =(1,2,1,3) T ，α 2 =(1,1,-1,1) T ，α 3 (1,3,3,5) T ，α 4 =(-3, -5,-1,-6) T 均是齐次线性方程组A * x=0的解向量，则A * x=0的基础解系是( )．
45.
设 为 阶方阵, ,且 是 的三个线性无关的解向量,则 的基础解系为( ).
46.
设【图片】是【图片】矩阵，【图片】，【图片】是【图片】的伴随矩阵，则【图片】的基础解系中解向量的个数为( ).
47.
齐次线性方程组 的基础解系含（ ）个线性无关的解向量.
48.
若α,β是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解向量,向,η不是Ax=0的解向量,则α,β,η线性无关。
49.
齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ）.
50.
设α 1 ，α 2 ，α 3 均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α 1 -α 2 ，α 1 -2α 2 +α 3 ， (α 1 -α 3 )，α 1 +3α 2 -4α 3 ，是导出组Ax=O的解向量的个数为 ( )
