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【简答题】
设线性非齐次方程组Ax=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)x=α
5
有通解k(一1,2,0,3)
T
+(2,一3,1,5)
T
. 求方程组(α
2
,α
3
,α
4
)x=α
5
的通解;
题目标签:
线性非齐次方程组
齐次方程
非齐次方程
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参考答案:
参考解析:
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举一反三
【判断题】齐次方程组只有零解时,没有基础解系。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】若y1(x)是线性非齐次方程y+p(x)y=q(x)的解,y1(x)是对应的齐次方程y+p(x)y=0的解,则下列函数也是y+p(x)y=q(x)的解的是( )。
A.
y=Cy1(x)+y2(x)
B.
y=y1(x)+Cy2(x)
C.
y=C[y1(x)+y2(x)]
D.
y=Cy1(x)一y2(x)
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【单选题】设线性方程组AX=b 有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0( )。
A.
无解
B.
有非 0 解
C.
只有 0 解
D.
解不能确定
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【单选题】设p(x),q(x),f(x)均是x的连续函数,y1(x),y2(x),y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解,c1与c2是两个任意常数,则该非齐次方程的通解是 ( ).
A.
c
1
y
1
+(c
2
+c
1
)y
2
+(1-c
2
)y
3
.
B.
(c
1
-c
1
)y
l
+(c
2
-1)y
2
+(1-c
1
)y
3
.
C.
(c
1
+c
2
)y
1
+(c
1
-c
2
)y
2
+(1-c
1
)y
3
.
D.
c(
1
y
1
+c
2
y
2
+(1-c
1
-c
2
)y
3
.
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【简答题】齐次方程组有非零解,则A=________。
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【简答题】设线性非齐次方程组Ax=(α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 )x=α 5 有通解k(一1,2,0,3) T +(2,一3,1,5) T . 求方程组(α 2 ,α 3 ,α 4 )x=α 5 的通解;
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【判断题】非齐次方程的通解=齐次方程的通解+非齐次方程的特解。()
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知ξ1,ξ2,ξ3是线性非齐次方程组Ax=b的三个线性无关解向量,β1=a1ξ1+a2ξ2+a3ξ3,β2=b1ξ1+b2ξ2+b3ξ3,β3=c1ξ1+c2ξ2+c3ξ3,是对应线性齐次方程组Ax=0的解,则
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【判断题】只要系数矩阵一样,则非齐次和齐次方程组具有相同的基础解系.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设m×n矩阵A的秩为R(A)=n-1,且ξ1,ξ2是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()
A.
kξ
1
,k∈R
B.
kξ
2
,k∈R
C.
k(ξ
1
+ξ
2
),k∈R
D.
k(ξ
1
-ξ
2
),k∈R
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【判断题】齐次方程的一般形式是:
A.
正确
B.
错误
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【单选题】已知η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是()
A.
η
1
+η
2
,η
2
-η
3
,η
3
-η
4
,η
4
-η
1
B.
η
1
+η
2
,η
2
- η
3
,η
3
-η
4
,η
4
+η
1
C.
η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
-η
4
,η
4
-η
1
D.
η
1
,η
2
,η
3
,η
4
的等价向量组
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【单选题】设A为m×n矩阵,且m〈n,则齐次方程AX=0必()
A.
无解
B.
只有唯一解
C.
有无穷解
D.
不能确定
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【单选题】设 为 阶方阵, 是非齐次方程组 的两个不同的解向量, 则 的通解为 ( ), 其中.
A.
B.
C.
D.
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【单选题】一阶线性非齐次方程组的任何一个解的图像是维空间 中的( )。
A.
一族曲线
B.
一族曲面
C.
一个曲面
D.
一条曲线
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【单选题】设非齐次方程组Am×nX=b,则下列叙述正确的是()
A.
当r(A)=m时,方程组有解
B.
当r(A)=n时,方程组有唯一解
C.
当m =n时,方程组有唯一解
D.
当r(A)=r < n时,方程有无穷多组解
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【判断题】设X(t)为满足条件X(0)=E的基解矩阵,则常系数非齐次方程组的通解为 。()
A.
正确
B.
错误
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【判断题】一阶线性非齐次方程可以用常数变易法求解 ( )
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设线性非齐次方程组A4×4=b有通解 k11,2,0,-2T+k24,-1,-1,-1T+1,0,-1,1T 则方程组满足条件x1=x2且x3=x4的解是 ( ).
A.
2,2,1,1
T
.
B.
1 1,1,2,2
T
.
C.
-2,-2,1,1
T
.
D.
2,2,-1,-1
T
.
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【单选题】设ξ 1 ,ξ 2 是非齐次方程组AX=β的两个不同的解,η 1 ,η 2 为它的导出组AX=0的一个基础解系,则它的通解为( )
A.
k
1
η
1
+k
2
η
2
+(ξ
1
-ξ
2
)/2.
B.
k
1
η
1
+k
2
(η
1
-η
2
)+(ξ
1
+ξ
2
)/2.
C.
k
1
η
1
+k
2
(ξ
1
-ξ
2
)+(ξ
1
-ξ
2
)/2.
D.
k
1
η
1
+k
2
(ξ
1
-ξ
2
)+(ξ
1
+ξ
2
)/2.
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相关题目:
【判断题】齐次方程组只有零解时,没有基础解系。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】若y1(x)是线性非齐次方程y+p(x)y=q(x)的解,y1(x)是对应的齐次方程y+p(x)y=0的解,则下列函数也是y+p(x)y=q(x)的解的是( )。
A.
y=Cy1(x)+y2(x)
B.
y=y1(x)+Cy2(x)
C.
y=C[y1(x)+y2(x)]
D.
y=Cy1(x)一y2(x)
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【单选题】设线性方程组AX=b 有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0( )。
A.
无解
B.
有非 0 解
C.
只有 0 解
D.
解不能确定
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【单选题】设p(x),q(x),f(x)均是x的连续函数,y1(x),y2(x),y3(x)是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解,c1与c2是两个任意常数,则该非齐次方程的通解是 ( ).
A.
c
1
y
1
+(c
2
+c
1
)y
2
+(1-c
2
)y
3
.
B.
(c
1
-c
1
)y
l
+(c
2
-1)y
2
+(1-c
1
)y
3
.
C.
(c
1
+c
2
)y
1
+(c
1
-c
2
)y
2
+(1-c
1
)y
3
.
D.
c(
1
y
1
+c
2
y
2
+(1-c
1
-c
2
)y
3
.
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【简答题】齐次方程组有非零解,则A=________。
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【简答题】设线性非齐次方程组Ax=(α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 )x=α 5 有通解k(一1,2,0,3) T +(2,一3,1,5) T . 求方程组(α 2 ,α 3 ,α 4 )x=α 5 的通解;
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【判断题】非齐次方程的通解=齐次方程的通解+非齐次方程的特解。()
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知ξ1,ξ2,ξ3是线性非齐次方程组Ax=b的三个线性无关解向量,β1=a1ξ1+a2ξ2+a3ξ3,β2=b1ξ1+b2ξ2+b3ξ3,β3=c1ξ1+c2ξ2+c3ξ3,是对应线性齐次方程组Ax=0的解,则
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【判断题】只要系数矩阵一样,则非齐次和齐次方程组具有相同的基础解系.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设m×n矩阵A的秩为R(A)=n-1,且ξ1,ξ2是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()
A.
kξ
1
,k∈R
B.
kξ
2
,k∈R
C.
k(ξ
1
+ξ
2
),k∈R
D.
k(ξ
1
-ξ
2
),k∈R
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【判断题】齐次方程的一般形式是:
A.
正确
B.
错误
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【单选题】已知η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是()
A.
η
1
+η
2
,η
2
-η
3
,η
3
-η
4
,η
4
-η
1
B.
η
1
+η
2
,η
2
- η
3
,η
3
-η
4
,η
4
+η
1
C.
η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
-η
4
,η
4
-η
1
D.
η
1
,η
2
,η
3
,η
4
的等价向量组
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【单选题】设A为m×n矩阵,且m〈n,则齐次方程AX=0必()
A.
无解
B.
只有唯一解
C.
有无穷解
D.
不能确定
查看完整题目与答案
【单选题】设 为 阶方阵, 是非齐次方程组 的两个不同的解向量, 则 的通解为 ( ), 其中.
A.
B.
C.
D.
查看完整题目与答案
【单选题】一阶线性非齐次方程组的任何一个解的图像是维空间 中的( )。
A.
一族曲线
B.
一族曲面
C.
一个曲面
D.
一条曲线
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【单选题】设非齐次方程组Am×nX=b,则下列叙述正确的是()
A.
当r(A)=m时,方程组有解
B.
当r(A)=n时,方程组有唯一解
C.
当m =n时,方程组有唯一解
D.
当r(A)=r < n时,方程有无穷多组解
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【判断题】设X(t)为满足条件X(0)=E的基解矩阵,则常系数非齐次方程组的通解为 。()
A.
正确
B.
错误
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【判断题】一阶线性非齐次方程可以用常数变易法求解 ( )
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设线性非齐次方程组A4×4=b有通解 k11,2,0,-2T+k24,-1,-1,-1T+1,0,-1,1T 则方程组满足条件x1=x2且x3=x4的解是 ( ).
A.
2,2,1,1
T
.
B.
1 1,1,2,2
T
.
C.
-2,-2,1,1
T
.
D.
2,2,-1,-1
T
.
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【单选题】设ξ 1 ,ξ 2 是非齐次方程组AX=β的两个不同的解,η 1 ,η 2 为它的导出组AX=0的一个基础解系,则它的通解为( )
A.
k
1
η
1
+k
2
η
2
+(ξ
1
-ξ
2
)/2.
B.
k
1
η
1
+k
2
(η
1
-η
2
)+(ξ
1
+ξ
2
)/2.
C.
k
1
η
1
+k
2
(ξ
1
-ξ
2
)+(ξ
1
-ξ
2
)/2.
D.
k
1
η
1
+k
2
(ξ
1
-ξ
2
)+(ξ
1
+ξ
2
)/2.
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